Sean A y B dos matrices de tamaño 3 × 3 tales que |A| = |B| = (1)/(2). Calcule |C| teniendo en cuenta que la m

Question

Sean A y B dos matrices de tamaño 3 × 3 tales que |A| = |B| = (1)/(2). Calcule |C| teniendo en cuenta que la matriz C es la siguiente: C = (2 · A^t · B^-1)^2 [2,5 puntos]

Accepted Answer

Usamos las propiedades de los determinantes de matrices cuadradas de orden n=3: |k· A|=k^3|A|, |A· B|=|A|·|B|, |A^-1|=(1)/(|A|), |A^t|=|A| Como C es el cuadrado de una matriz, empezamos por ahí: |C|=|(2A^tB^-1)^2|=|2A^tB^-1|^2 |2A^tB^-1|=2^3·|A^t|·|B^-1|=8·(|A|)/(|B|) Sustituimos |A|=|B|= 12 —obsérvese que |B|≠0, de modo que B^-1 existe—: |2A^tB^-1|=8·( 12)/( 12)=8 |C|=8^2=64 El determinante de la matriz C vale 64.

Ejercicio resuelto de Matrices · Matemáticas II · Navarra · 2020

Solución

Más ejercicios de Matrices