Calcule las derivadas de las siguientes funciones y sus valores en el punto x=0: a) f(x) = ln[cos(π x) · e^x^2

Question

Calcule las derivadas de las siguientes funciones y sus valores en el punto x=0: a) f(x) = ln[cos(π x) · e^x^2+2x] [1,25 puntos] b) g(x) = arctan 1+2x+e^2x [1,25 puntos]

Accepted Answer

a) f(x)=ln[cos(π x)· e^x^2+2x] Conviene deshacer el logaritmo antes de derivar, aplicando que el del producto es la suma de logaritmos: f(x)=ln[cos(π x)]+ln e^x^2+2x=ln[cos(π x)]+x^2+2x f'(x)=(-πsin(π x))/(cos(π x))+2x+2=-πtan(π x)+2x+2 f'(0)=-πtan0+0+2=2 b) g(x)=arctan 1+2x+e^2x Derivamos la composición de fuera adentro. Llamando u= 1+2x+e^2x, g'(x)=(u')/(1+u^2) u'= 2+2e^2x2 1+2x+e^2x= 1+e^2x 1+2x+e^2x 1+u^2=1+1+2x+e^2x=2+2x+e^2x g'(x)= 1+e^2x 1+2x+e^2x (2+2x+e^2x) g'(0)=(1+1)/(√(1+0+1)…

Ejercicio resuelto de Derivadas · Matemáticas II · Navarra · 2023

Solución

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