Sean A y B dos matrices cuadradas 3 × 3 tales que |A| = (1)/(3) y |B| = 3. Calcule |C| sabiendo que C = 3 · (A

Question

Sean A y B dos matrices cuadradas 3 × 3 tales que |A| = (1)/(3) y |B| = 3. Calcule |C| sabiendo que C = 3 · (A^t)^2 · (A · B)^-1 [2,5 puntos]

Accepted Answer

Usamos las propiedades de los determinantes de matrices cuadradas de orden n=3: |k· A|=k^3|A|, |A· B|=|A|·|B|, |A^-1|=(1)/(|A|), |A^t|=|A| Aplicándolas a C=3·(A^t)^2·(A· B)^-1: |C|=3^3·|(A^t)^2|·|(A· B)^-1|=27·|A^t|^2·(1)/(|A|·|B|) |C|=27·|A|^2·(1)/(|A|·|B|)=(27 |A|)/(|B|) Sustituimos |A|= 13 y |B|=3: |C|=(27· 13)/(3)=(9)/(3)=3 Obsérvese que la inversa existe porque |A· B|= 13·3=1≠0. El determinante de la matriz C vale 3.

Ejercicio resuelto de Matrices · Matemáticas II · Navarra · 2025

Solución

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