Sean A y B dos matrices cuadradas 3 × 3 tales que |A| = (1)/(4) y |B| = 2. Calcule |C| sabiendo que C = 2 · (A

Question

Sean A y B dos matrices cuadradas 3 × 3 tales que |A| = (1)/(4) y |B| = 2. Calcule |C| sabiendo que C = 2 · (A · B^t)^2 · (B^t)^-1 [2,5 puntos]

Accepted Answer

Usamos tres propiedades de los determinantes, válidas para matrices cuadradas del mismo orden: |k· A|=k^n|A| (aquí n=3), |A· B|=|A|·|B|, |A^-1|=(1)/(|A|) y que la trasposición no cambia el determinante, |B^t|=|B|. Aplicándolas por partes a C=2·(A· B^t)^2·(B^t)^-1: |C|=2^3·|(A· B^t)^2|·|(B^t)^-1|=8·(|A|·|B^t|)^2·(1)/(|B^t|) |C|=8·(|A|·|B|)^2·(1)/(|B|) Sustituimos |A|= 14 y |B|=2: |C|=8·( 14·2)^2· 12=8·( 12)^2· 12=8· 14· 12=1 El determinante de la matriz C vale 1.

Ejercicio resuelto de Matrices · Matemáticas II · Navarra · 2025

Solución

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