Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2023

T1. Energía potencial y potencial eléctricos. (1 punto)

$\mathbf{\text{T1.}}\mathbf{\text{Energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctricos.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

La fuerza electrostática es central y conservativa: el trabajo que realiza al llevar una carga de un punto a otro no depende del camino seguido, sino solo de las posiciones inicial y final. Por eso puede asociársele una energía potencial, definida de modo que ese trabajo sea igual a su disminución:

$W_{A\to B}=-\mathrm{\Delta }{E}_p=E_p(A)-E_p(B)$

Para dos cargas puntuales separadas una distancia $r$, la energía potencial del sistema es:

$E_p=K{\displaystyle \frac{Qq}{r}}$

con $K=9\cdot {10}^9\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\mathrm{/}{\text{C}}^2$ y tomando el origen en el infinito. Es una magnitud escalar que se mide en julios. Su signo tiene significado físico: si las cargas son del mismo signo la energía potencial es positiva y el sistema tiende a separarse; si son de signo opuesto es negativa y el sistema está ligado.

El potencial eléctrico en un punto se define como la energía potencial por unidad de carga positiva colocada en él:

$V={\displaystyle \frac{E_p}{q}}$

Es también escalar, pero a diferencia de la energía potencial es una propiedad del campo y no depende de la carga de prueba. Se mide en voltios y, para una carga puntual:

$V=K{\displaystyle \frac{Q}{r}}$

Por ser escalar, el potencial creado por un conjunto de cargas es la suma algebraica de los potenciales individuales, cada uno con su signo.










Ambas magnitudes se relacionan por $E_p=qV$, de manera que el trabajo del campo al desplazar una carga entre dos puntos se escribe con la diferencia de potencial:

$W_{A\to B}=q(V_A-V_B)$

Sobre una superficie equipotencial ese trabajo es nulo, de donde se sigue que el campo es siempre perpendicular a ellas y apunta hacia potenciales decrecientes.





Esta última relación se expresa localmente como $E=-{\displaystyle \frac{dV}{dr}}$. En consecuencia, una carga positiva libre se mueve espontáneamente hacia potenciales decrecientes y una negativa hacia potenciales crecientes: en ambos casos, hacia donde su energía potencial disminuye.