Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2023

C3. Un protón entra con velocidad no nula $\vec{v}$ en una región del espacio en la que hay campo magnético perpendicular a $\vec{v}$. Explicar razonadamente si se conserva la energía cinética del protón. (1 punto)

Sí se conserva, y el razonamiento se apoya en el teorema de las fuerzas vivas: la energía cinética de una partícula solo cambia si alguna fuerza realiza trabajo sobre ella.

$W_{\text{neto}}=\mathrm{\Delta }{E}_c$

Sobre una carga en movimiento dentro de un campo magnético actúa la fuerza de Lorentz:

$\vec{F}=q\vec{v}\times \vec{B}$










Por la definición del producto vectorial esta fuerza es perpendicular al plano que forman la velocidad y el campo y, en particular, perpendicular a la velocidad en todo instante. El trabajo elemental es entonces:

$dW=\vec{F}\cdot d\vec{r}=\vec{F}\cdot \vec{v}dt=0$





Al ser nulo el trabajo en cada instante, lo es también el trabajo total y, por el teorema de las fuerzas vivas:

$\mathrm{\Delta }{E}_c=0\Rightarrow E_{c,f}=E_{c,i}$

La energía cinética del protón se conserva. La fuerza magnética solo cambia la dirección de la velocidad, nunca su módulo. Como en este caso la velocidad es además perpendicular al campo, la fuerza actúa como fuerza centrípeta y el protón describe una circunferencia de radio

$R={\displaystyle \frac{mv}{qB}}$

recorrida con rapidez constante.