Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2025

Bloque 2: Campo electromagnético. Opción 2-A.

a) (1{,}25 puntos) Una carga $q_1=+2\mu \text{C}$ y otra $q_2=+3\mu \text{C}$ están separadas una distancia de $2\text{m}$. ¿A qué distancia $d$ habría que colocar una tercera carga $q_3=+5\mu \text{C}$ para que la fuerza neta sobre $q_3$ fuera nula?

b) (1{,}25 puntos) Razonar cuáles de las representaciones de líneas de campo eléctrico mostradas en la figura son incorrectas.

Las tres cargas son positivas, de modo que las dos fuerzas sobre $q_3$ son repulsivas. Solo pueden cancelarse si $q_3$ se sitúa entre las otras dos: fuera del segmento ambas apuntarían en el mismo sentido y su suma nunca sería nula.





Colocamos $q_3$ a una distancia $d$ de $q_1$, con lo que dista $2-d$ de $q_2$. Aplicamos la ley de Coulomb e igualamos los módulos:

${\displaystyle \frac{k{q}_1{q}_3}{d^2}}={\displaystyle \frac{k{q}_2{q}_3}{(2-d{)}^2}}$

Se simplifican la constante $k$ y la carga $q_3$, que no influye en la posición de equilibrio:

${\displaystyle \frac{q_1}{d^2}}={\displaystyle \frac{q_2}{(2-d{)}^2}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{2-d}{d}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{q_2}{q_1}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{3}{2}}}=\mathrm{1,225}$

Se toma solo la raíz positiva, pues ambas distancias lo son. Despejamos:

$2=d(1+\mathrm{1,225})\Rightarrow d={\displaystyle \frac{2}{\mathrm{2,225}}}=\mathrm{0,899}\text{ m}$

La tercera carga debe colocarse a $\mathrm{0,899}\text{ m}$ de $q_1$ y, por tanto, a $\mathrm{1,101}\text{ m}$ de $q_2$: más cerca de la carga menor, que es la que empuja con menos fuerza.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Razonar}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{les}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{representaciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{l}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{neas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico}}\mathbf{\text{mostradas}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{figura}}\mathbf{\text{son}}\mathbf{\text{incorrectas.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Las líneas de campo son las curvas tangentes en cada punto al vector $\vec{E}$, y por su propia definición cumplen unas propiedades que permiten descartar los dibujos erróneos:

Nacen en las cargas positivas y mueren en las negativas, o vienen del infinito y van a él. Ninguna línea empieza ni termina en el vacío.

Nunca se cortan. Si dos líneas se cruzaran, en el punto de corte el campo tendría dos direcciones distintas, y el campo es único en cada punto.

Su densidad es proporcional a la intensidad del campo: se apiñan cerca de las cargas y se separan al alejarse.

El número de líneas que sale o llega a cada carga es proporcional a su valor absoluto.

Son perpendiculares a la superficie de un conductor en equilibrio y a las superficies equipotenciales.

Con estos criterios son incorrectas las representaciones en las que las líneas se cortan entre sí, aquellas en las que las líneas salen de la carga negativa o entran en la positiva, y aquellas en las que aparecen líneas cerradas o que nacen y mueren sin carga que las sostenga, pues el campo electrostático es conservativo y sus líneas son siempre abiertas. Solo son válidas las representaciones que cumplen a la vez las cinco propiedades.