Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2025

Problema, BLOQUE B: Campo Electromagnético
B2.- Dos cargas eléctricas puntuales, $q_A$ y $q_B$, la primera tres veces mayor que la segunda en valor absoluto: $q_A=3q_B$, y que están separadas un metro.
Determina el punto en que una tercera carga positiva de valor 1 está en equilibrio cuando:

1. A y B tienen el mismo signo.
2. A y B tienen signos opuestos.
3. ¿Se anulará el potencial electrostático en dichos puntos?
Razona todas tus respuestas.

La carga de prueba está en equilibrio donde la fuerza total que ejercen sobre ella $q_A$ y $q_B$ es nula, es decir, donde las dos fuerzas tienen la misma dirección, sentidos contrarios e igual módulo. Como ambas fuerzas son proporcionales a la carga de prueba, esta se simplifica y el punto de equilibrio no depende ni de su valor ni de su signo: es el punto donde se anula el campo creado por las otras dos.

$K{\displaystyle \frac{q_A{q}_0}{d_A^2}}=K{\displaystyle \frac{\mathrm{\mid }{q}_B\mathrm{\mid }{q}_0}{d_B^2}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{3}{d_A^2}}={\displaystyle \frac{1}{d_B^2}}$

Un punto fuera de la recta que une las cargas queda descartado: las dos fuerzas tendrían direcciones distintas y no podrían cancelarse.

$\mathbf{\text{1.}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{B}}\mathbf{\text{tienen}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{mismo}}\mathbf{\text{signo.}}$










Con cargas del mismo signo, el punto tiene que estar entre las dos: solo ahí las fuerzas que ejercen sobre la carga de prueba apuntan en sentidos contrarios. Llamando $x$ a la distancia a $A$, la distancia a $B$ es $1-x$.

${\displaystyle \frac{3}{x^2}}={\displaystyle \frac{1}{{(1-x)}^2}}$

$\sqrt{3}(1-x)=x\Rightarrow x={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}}$





$x=\mathrm{0,634}\text{ m}$

Se ha tomado la raíz positiva de la ecuación; la otra, $\sqrt{3}(1-x)=-x$, daría $x=\mathrm{2,37}\text{ m}$, fuera del segmento, donde las dos fuerzas tienen el mismo sentido y no pueden cancelarse.

El equilibrio se alcanza a $\mathrm{0,634}\text{ m}$ de $A$ y a $\mathrm{0,366}\text{ m}$ de $B$. El punto queda más cerca de la carga menor, que es lo esperable: para compensar una carga tres veces mayor hay que alejarse de ella.

$\mathbf{\text{2.}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{B}}\mathbf{\text{tienen}}\mathbf{\text{signos}}\mathbf{\text{opuestos.}}$










Ahora, en cualquier punto intermedio, una carga atrae y la otra repele, de modo que las dos fuerzas apuntan hacia el mismo lado y su suma nunca es nula: el equilibrio ha de estar fuera del segmento. Y ha de estar del lado de la carga menor, para que la mayor distancia a $A$ compense su mayor valor. Llamando $d$ a la distancia a $B$:

${\displaystyle \frac{3}{{(1+d)}^2}}={\displaystyle \frac{1}{d^2}}$

$\sqrt{3}d=1+d\Rightarrow d={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}-1}}$





$d=\mathrm{1,366}\text{ m}$

El equilibrio se alcanza a $\mathrm{1,366}\text{ m}$ de $B$ por el lado opuesto a $A$, es decir, a $\mathrm{2,366}\text{ m}$ de $A$.

$\mathbf{\text{3.}}\mathbf{\text{¿Se}}\mathbf{\text{anular}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{electrost}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{dichos}}\mathbf{\text{puntos?}}$

El potencial es un escalar que se suma con su signo, sin atender a direcciones, así que no tiene por qué anularse donde se anula el campo. Basta evaluarlo en cada punto, con $q_B=q$ y $q_A=3q$.

En el primer caso, con las dos cargas del mismo signo, ambos sumandos tienen el mismo signo y su suma no puede ser nula:

$V_1=K({\displaystyle \frac{3q}{\mathrm{0,634}}}+{\displaystyle \frac{q}{\mathrm{0,366}}})=\mathrm{7,46}Kq\mathrm{\ne }0$

En el segundo, los sumandos tienen signos contrarios, pero no llegan a cancelarse:

$V_2=K({\displaystyle \frac{3q}{\mathrm{2,366}}}-{\displaystyle \frac{q}{\mathrm{1,366}}})=\mathrm{0,536}Kq\mathrm{\ne }0$

El potencial no se anula en ninguno de los dos puntos de equilibrio. Con cargas del mismo signo no se anula en ningún punto de la recta; con cargas opuestas sí lo hace, pero en otros lugares: donde $3\mathrm{/}{d}_A=1\mathrm{/}{d}_B$, es decir, a $\mathrm{0,75}\text{ m}$ de $A$ entre las dos cargas, y a $\mathrm{1,5}\text{ m}$ de $A$ al otro lado de $B$. Campo nulo y potencial nulo son condiciones independientes.