Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Cataluña · 2023

Cuando medimos los valores de potencial eléctrico en una cubeta obtenemos la distribución representada en la figura, en la que podemos observar dos cargas $(Q_1$ y $Q_2)$, una positiva y una negativa.



a) Determine de manera razonada cuál es la carga positiva y cuál la negativa. Según su respuesta, dibuje la dirección y el sentido del campo eléctrico en el punto $A$. [1,25 puntos]

b) Suponga que un electrón se mueve del punto $A$ al punto $B$. Calcule el trabajo que hace el campo eléctrico durante este movimiento. ¿Qué trabajo hace el campo eléctrico cuando el electrón se mueve del punto $A$ al punto $C$ pasando por $B$? [1,25 puntos]

Dato: $\mathrm{\mid }e\mathrm{\mid }=\mathrm{1,602}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{manera}}\mathbf{\text{razonada}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{carga}}\mathbf{\text{positiva}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{negativa.}}\mathbf{\text{Seg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta,}}\mathbf{\text{dibuje}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{direcci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{sentido}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathit{A}\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El potencial creado por una carga puntual es $V=k{\displaystyle \frac{Q}{r}}$, de modo que su signo es el de la carga y su valor absoluto crece al acercarse a ella.

Alrededor de $Q_1$ las líneas equipotenciales están rotuladas con valores positivos que aumentan hacia el centro $(0\text{ V},10\text{ V},20\text{ V}\dots )$, así que $Q_1$ es la carga positiva.

Alrededor de $Q_2$ los valores son negativos y cada vez más negativos hacia el centro $(-10\text{ V},-20\text{ V},-30\text{ V},-40\text{ V})$, así que $Q_2$ es la carga negativa.










El campo eléctrico es siempre perpendicular a las superficies equipotenciales y apunta en el sentido en el que el potencial disminuye.

El punto $A$ está sobre la equipotencial de $-10\text{ V}$, que allí es casi vertical. Por tanto, el campo en $A$ es prácticamente horizontal y está dirigido de $Q_1$ hacia $Q_2$, es decir, hacia la derecha: sale de la carga positiva y entra en la negativa.





$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{trabajo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{hace}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{electr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{mueve}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{punto}}\mathit{A}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{punto}}\mathit{B}\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{¿Y}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{punto}}\mathit{A}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{punto}}\mathit{C}\mathbf{\text{pasando}}\mathbf{\text{por}}\mathit{B}\mathbf{\text{?}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Se leen en la figura los potenciales de las equipotenciales sobre las que están los tres puntos:

$V_A=-10\text{ V}{V}_B=10\text{ V}{V}_C=-10\text{ V}$

El campo eléctrico es conservativo, así que el trabajo que realiza sobre una carga es igual a la disminución de su energía potencial y solo depende de los puntos inicial y final:

$W_{A\to B}=q(V_A-V_B)$

$W_{A\to B}=(-\mathrm{1,602}\cdot {10}^{-19})(-10-10)$

$W_{A\to B}=\mathrm{3,20}\cdot {10}^{-18}\text{J}$

El trabajo es positivo: el electrón, que es negativo, se mueve espontáneamente hacia los potenciales altos.

Para el trayecto de $A$ a $C$, precisamente por ser el campo conservativo, el paso por $B$ es irrelevante:

$W_{A\to C}=q(V_A-V_C)=(-\mathrm{1,602}\cdot {10}^{-19})(-10-(-10))$

$W_{A\to C}=0\text{J}$

El trabajo es nulo porque $A$ y $C$ están sobre la misma superficie equipotencial: el campo no realiza trabajo neto al desplazar una carga entre dos puntos del mismo potencial.