Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2026

Bloque 2: Campo electromagnético [3 puntos]

Opción 2-A. En ciertas impresoras, el papel se sitúa en el punto medio entre dos placas metálicas paralelas separadas $d=\mathrm{2,0}\text{ cm}$, entre las que se aplica una diferencia de potencial de $\mathrm{3,0}\text{ kV}$, con el fin de acelerar partículas de tinta hacia el papel. Una partícula de tinta, de carga $q=-\mathrm{1,5}\times {10}^{-12}\text{ C}$ y masa $m=\mathrm{2,0}\times {10}^{-9}\text{ kg}$, parte del reposo desde la placa negativa.

a) [1,5p] Calcule la velocidad con la que la partícula de tinta llega al papel, suponiendo que solo actúa el campo eléctrico.

b) [1,5p] Si, además del campo eléctrico, se añade un campo magnético uniforme en cualquier orientación, razone si este modifica o no la energía cinética con la que la partícula llega al papel.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{part}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{cula}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{tinta}}\mathbf{\text{llega}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{papel,}}\mathbf{\text{suponiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{solo}}\mathbf{\text{act}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico.}}\mathbf{\text{(1,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$










Entre dos placas planas y paralelas el campo eléctrico es uniforme y vale:

$E={\displaystyle \frac{V}{d}}={\displaystyle \frac{3000}{\mathrm{0,020}}}=\mathrm{1,5}\cdot {10}^5\text{ V/m}$

Como la carga de la gota es negativa, la fuerza eléctrica $\vec{F}=q\vec{E}$ tiene sentido contrario al campo y la empuja desde la placa negativa hacia el papel.





El papel está en el punto medio, así que la gota recorre solo $d\mathrm{/}2=\mathrm{0,010}\text{ m}$ y atraviesa la mitad de la diferencia de potencial aplicada:

$\mathrm{\Delta }V=E\cdot {\displaystyle \frac{d}{2}}={\displaystyle \frac{V}{2}}={\displaystyle \frac{3000}{2}}=1500\text{ V}$

Por el teorema de las fuerzas vivas, el trabajo de la fuerza eléctrica se invierte íntegramente en energía cinética, ya que la partícula parte del reposo:

$W=\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }\mathrm{\Delta }V=\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-12}\cdot 1500=\mathrm{2,25}\cdot {10}^{-9}\text{ J}$

$W={\displaystyle \frac{1}{2}}m{v}^2\Rightarrow v=\sqrt{{\displaystyle \frac{2W}{m}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{2\cdot \mathrm{2,25}\cdot {10}^{-9}}{\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-9}}}}=\mathrm{1,5}\text{ m/s}$

La gota de tinta llega al papel con una velocidad de $\mathrm{1,5}\text{ m/s}$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si,}}\mathbf{\text{adem}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico,}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{ade}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{uniforme}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{cualquier}}\mathbf{\text{orientaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{razone}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{modifica}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{cin}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tica}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{part}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{cula}}\mathbf{\text{llega}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{papel.}}\mathbf{\text{(1,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

No la modifica, sea cual sea la orientación del campo. Sobre una carga en movimiento el campo magnético ejerce la fuerza de Lorentz:

${\vec{F}}_B=q\vec{v}\times \vec{B}$

Por la propia definición del producto vectorial, esta fuerza es siempre perpendicular a la velocidad, y el trabajo de una fuerza perpendicular al desplazamiento es nulo:

$W_B=\int {\vec{F}}_B\cdot d\vec{r}=\int ({\vec{F}}_B\cdot \vec{v})dt=0$

Por el teorema de las fuerzas vivas, aplicado ahora a las dos fuerzas:

$\mathrm{\Delta }{E}_c=W_{\text{el}\acute{\text{e}}\text{ctrico}}+W_B=W_{\text{el}\acute{\text{e}}\text{ctrico}}$

El campo magnético curva la trayectoria de la gota, es decir, cambia la dirección de la velocidad, pero no su módulo. La energía cinética con la que llega al papel es por tanto la misma del apartado anterior, y la rapidez de llegada sigue siendo $\mathrm{1,5}\text{ m/s}$.