Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2025

Bloque 2: Campo electromagnético. Opción 2-B.

a) (1,25p) Dibuje y calcule el vector campo eléctrico en el punto medio P de la hipotenusa del triángulo de la figura, donde $a=10\text{ m}$ y $q=2mC$.



Dato: ${\displaystyle \frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}}=9\cdot {10}^9\text{ N}{m}^2{C}^{-2}$.

b) (1,25p) En una termita, un rayo descarga un total de $\mathrm{2,5}\cdot {10}^{21}$ electrones en un intervalo de tiempo de $2ms$. Si modelizamos la descarga como una corriente eléctrica rectilínea y constante, determinar la intensidad del campo magnético generado a una distancia de $5\text{ metros}$ del rayo.
Datos: carga del electrón $=-\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}C$, ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}T\cdot m\mathrm{/}A$.

El triángulo es rectángulo e isósceles, con el ángulo recto en el vértice donde está $+2q$. El punto $P$ es el punto medio de la hipotenusa, que mide $a\sqrt{2}$, así que las tres cargas equidistan de él:

$d={\displaystyle \frac{a\sqrt{2}}{2}}\Rightarrow d^2={\displaystyle \frac{a^2}{2}}=50{\text{m}}^2$





Calculamos los módulos con la expresión del campo de una carga puntual, $E={\displaystyle \frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}}{\displaystyle \frac{\mathrm{\mid }Q\mathrm{\mid }}{d^2}}$, tomando $q=2\cdot {10}^{-3}\text{ C}$:

$E_q={\displaystyle \frac{9\cdot {10}^9\cdot 2\cdot {10}^{-3}}{50}}=\mathrm{3,6}\cdot {10}^5\text{ N/C}$

$E_{2q}={\displaystyle \frac{9\cdot {10}^9\cdot 4\cdot {10}^{-3}}{50}}=\mathrm{7,2}\cdot {10}^5\text{ N/C}$

Por el principio de superposición sumamos vectorialmente. Las cargas $+q$ y $-q$ están alineadas con $P$: el campo de la positiva se aleja de ella y el de la negativa apunta hacia ella, de modo que ambos tienen la misma dirección y sentido y se suman:

$E_q+E_{-q}=2\cdot \mathrm{3,6}\cdot {10}^5=\mathrm{7,2}\cdot {10}^5\text{ N/C}$

El campo de $+2q$ va del vértice del ángulo recto hacia $P$, es decir, perpendicular a la hipotenusa, y su módulo es también $\mathrm{7,2}\cdot {10}^5\text{ N/C}$. Tenemos así dos vectores perpendiculares e iguales:

$E_P=\sqrt{(\mathrm{7,2}\cdot {10}^5{)}^2+(\mathrm{7,2}\cdot {10}^5{)}^2}=\mathrm{7,2}\cdot {10}^5\sqrt{2}=\mathrm{1,02}\cdot {10}^6\text{ N/C}$

Al ser los dos sumandos iguales, la resultante bisecta el ángulo recto que forman y queda paralela al cateto que une $+2q$ con $-q$. El campo en $P$ vale $\mathrm{1,02}\cdot {10}^6\text{ N/C}$ y es horizontal, dirigido hacia la carga negativa.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{En}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{tormenta,}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{rayo}}\mathbf{\text{descarga}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{de}}\mathrm{<mrow><mn\; mathvariant="bold">2,5</mn><mo\; mathvariant="bold-italic">\cdot </mo><msup><mn\; mathvariant="bold">10</mn><mn\; mathvariant="bold">21</mn></msup></mrow>}\mathbf{\text{electrones}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{intervalo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{tiempo}}\mathbf{\text{de}}\mathrm{<mrow><mn\; mathvariant="bold">2</mn><mtext> ms</mtext></mrow>}\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{modelizamos}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{descarga}}\mathbf{\text{como}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{corriente}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrica}}\mathbf{\text{rectil}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{nea}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{constante,}}\mathbf{\text{determinar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{intensidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{campo}}\mathbf{\text{magn}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{generado}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{distancia}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{5}}\mathbf{\text{metros}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{rayo.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Obtenemos primero la carga total transportada y con ella la intensidad de la corriente:

$\mathrm{\mid }Q\mathrm{\mid }=N\mathrm{\mid }e\mathrm{\mid }=\mathrm{2,5}\cdot {10}^{21}\cdot \mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}=400\text{ C}$

$I={\displaystyle \frac{\mathrm{\mid }Q\mathrm{\mid }}{t}}={\displaystyle \frac{400}{2\cdot {10}^{-3}}}=2\cdot {10}^5\text{ A}$

Aplicamos ahora la expresión del campo creado por un conductor rectilíneo indefinido, consecuencia de la ley de Biot y Savart:

$B={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}}={\displaystyle \frac{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot 2\cdot {10}^5}{2\pi \cdot 5}}$

$B=8\cdot {10}^{-3}\text{ T}$

A cinco metros del rayo el campo magnético vale $8\text{ mT}$. Sus líneas de campo son circunferencias concéntricas en torno al rayo, con el sentido que da la regla de la mano derecha.