Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2023

BLOQUE I. PREGUNTAS DE TEORÍA (ELIJA DOS) (1+1=2 PUNTOS)

T1. Ley de la gravitación universal. (1 punto)

$\mathbf{\text{T1.}}\mathbf{\text{Ley}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{gravitaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{universal.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

La ley de la gravitación universal, enunciada por Newton, describe la atracción mutua que sufren los cuerpos por el hecho de tener masa. Dos partículas materiales cualesquiera se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, dirigida según la recta que las une:

$F=G{\displaystyle \frac{m_1{m}_2}{r^2}}$










En forma vectorial, la fuerza que $m_1$ ejerce sobre $m_2$ se escribe:

${\vec{F}}_{12}=-G{\displaystyle \frac{m_1{m}_2}{r^2}}{\vec{u}}_r$

siendo ${\vec{u}}_r$ el unitario dirigido de $m_1$ a $m_2$. El signo negativo indica que la fuerza es siempre atractiva.





La constante de proporcionalidad es universal, idéntica en todo el cosmos, y fue medida por Cavendish:

$G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\mathrm{/}{\text{kg}}^2$

Su valor pequeñísimo explica que la gravitación solo resulte apreciable cuando intervienen masas muy grandes, como las de planetas y estrellas.

La fuerza gravitatoria tiene además las siguientes propiedades. Es siempre atractiva, nunca repulsiva. Es central, pues su dirección es la recta que une las masas y su módulo depende solo de la distancia. Cumple el principio de acción y reacción, de modo que las dos fuerzas del par son iguales y opuestas. Es conservativa, y por ello lleva asociada la energía potencial

$E_p=-G{\displaystyle \frac{m_1{m}_2}{r}}$

con origen en el infinito. Y decrece con el cuadrado de la distancia, aunque su alcance es infinito.

La expresión es rigurosa para masas puntuales, pero se aplica igualmente a esferas homogéneas tomando $r$ como la distancia entre centros, ya que una esfera atrae como si toda su masa estuviera concentrada en el suyo.