Examen de Matemáticas CCSS de Extremadura 2026 (convocatoria extraordinaria)

Se sabe que el 70 % de los turistas de una ciudad visita algún restaurante y el 30 % pernocta en la ciudad y visita algún restaurante. Entre los que pernoctan, el 60 % visita algún restaurante. Se pide:

a) Calcule la probabilidad de que un turista pernocte en la ciudad. ¿Son independientes los sucesos «visitar algún restaurante» y «pernoctar en la ciudad»? [1,25 puntos]

b) Calcule la probabilidad de que un turista o bien pernocte en la ciudad o bien visite algún restaurante. [0,75 puntos]

En el último año pernoctaron en la ciudad 1500 turistas en hoteles, 2500 en apartamentos y 1000 en autocaravanas. Se decide hacer un estudio sobre el gasto medio de estos turistas, realizando una encuesta entre 400 de ellos.

a) Si atendemos a criterios de proporcionalidad, determine a cuántos turistas habrá que seleccionar en cada grupo (hoteles, apartamentos, autocaravanas). [1 punto]

b) Los turistas de autocaravana tuvieron un gasto medio diario de 40 euros. Considerando la variable gasto con distribución normal y desviación típica 15 euros, calcule un intervalo de confianza al 90 % para el gasto medio de este tipo de turistas. [1 punto]

a) Calcule las matrices $X$ e $Y$ que verifican el siguiente sistema de ecuaciones matriciales: [2 puntos]

$\{\begin{array}{l}2X-3Y=\left(\begin{array}{ccc}9& -1& -11\\ 4& -6& -16\end{array}\right)\\ 5X+2Y=\left(\begin{array}{ccc}32& 26& 20\\ 29& 23& 17\end{array}\right)\end{array}$

b) Dadas las matrices $A=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 0\\ -1& 1& 2\\ -1& 2& m\end{array}\right)$ y $B=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& -1\\ 2& m-1& 0\\ 3& 2& 0\end{array}\right)$, determine para qué valores de $m$ no existe la inversa de $A+B$. [1 punto]

En una heladería solo venden tres tipos de helados: de nata, de fresa y de chocolate y no se pueden mezclar los sabores. Cierto día, tres amigos se tomaron, cada uno, un solo helado, pero de diferente sabor. Entregaron un billete de 10 € y les devolvieron dos monedas de 1 € y una de 2 €. Además, uno de ellos se dio cuenta de que 4 helados de nata y 2 de fresa costaban lo mismo que 4 de chocolate y que cada helado de fresa valía 50 céntimos menos que uno de chocolate. Calcule el precio de cada tipo de helado. [3 puntos]

La sesión bursátil dura 8 horas de forma ininterrumpida. La cotización (en euros) de cada acción de una determinada empresa en bolsa, $C(t)$, depende del tiempo transcurrido desde que se inició la sesión bursátil, $t$ en horas, de acuerdo con la función:

$C(t)=200-63t+15t^2-t^{3}0\le t\le 8$

Calcule:

a) Los valores de cotización de cada acción al inicio y al término de la sesión bursátil. [0,5 puntos]

b) Los instantes en los que la acción alcanza su cotización máxima y mínima y los valores máximo y mínimo que alcanza la acción. [1,75 puntos]

c) Los intervalos de tiempo donde la cotización de la acción crece y en los que decrece. [0,75 puntos]

En una empresa de mensajería, el coste de envío de un paquete, $C(x)$ en euros, depende de su peso, $x$ en kilogramos, y se determina de la siguiente manera:

$C(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2+Ax-B& \text{si }0\le x<5\\ 5Ax+4B& \text{si }5\le x\le 10\end{array}$

a) Calcule los valores de $A$ y $B$ para que $C(x)$ sea una función continua y el coste de un paquete de 5 kilogramos sea de 38 euros. [1,5 puntos]

b) Para $A=-8$ y $B=-15$, determine el área encerrada por la función $C(x)$ y el eje $OX$ entre $x=2$ y $x=4$. [1,5 puntos]