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Examen de Matemáticas CCSS de Extremadura 2022 (convocatoria extraordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas CCSS de Extremadura, convocatoria extraordinaria de 2022. Aquí hay 10 ejercicios publicados, 10 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Matrices y Determinantes

Dadas las matrices

A = (\begin{array}{cc} 6 & 1 \\ 2 & 4 \end{array})

B = (\begin{array}{cc} 4 & 1 \\ 3 & - 2 \\ 1 & 5 \end{array})

C = (\begin{array}{ccc} - 1 & - 2 & 3 \\ 1 & 4 & - 2 \end{array})

, calcule la matriz

X

que cumpla la ecuación matricial

A X - B^{t} = C + 3 X

, siendo

B^{t}

la matriz traspuesta de

B

. Justifique la respuesta. [2 puntos]

Ver la solución del ejercicio 1

Ejercicio 2: Matrices y Determinantes

Dada la matriz

A

A = (\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & x & - 1 \\ x & - 2 & 1 \end{array})

Se pide, justificando las respuestas:

a) Determine para qué valores de

x

existe la inversa de

A

. [1 punto]

b) Calcule la inversa de

A

para

x = 0

. [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 2

Ejercicio 3: Sistemas de ecuaciones

Resuelva, justificando la respuesta, el siguiente sistema de ecuaciones:

{\begin{cases} 3 x - 2 y + 4 z = 3 \\ x + y - z = - 2 \\ 2 x - 3 y + 2 z = - 1 \end{cases}

[2 puntos]

Ver la solución del ejercicio 3

Ejercicio 4: Programación lineal

En una pastelería se elaboran pasteles de tipo A y B. Cada pastel de tipo A necesita 6 gramos de azúcar y 3 gramos de levadura, con un beneficio de 4,5 euros. Cada pastel de tipo B se elabora con 4 gramos de azúcar y 4 de levadura, con un beneficio de 5,5 euros.

Sabiendo que solo dispone de 240 gramos de azúcar y 180 gramos de levadura, calcule, justificando la respuesta, el número de pasteles de cada tipo que debe fabricar para obtener unos beneficios máximos así como el valor de dichos beneficios máximos. [2 puntos]

Ver la solución del ejercicio 4

Ejercicio 5: Optimización

El consumo eléctrico de una tienda

C (t)

(en kilovatios) durante las 8 horas que permanece abierta depende del tiempo

t

(en horas) desde que abrió según la función

C (t) = 10 + 6 B t + 6 A t^{2} + t^{3}, 1 \leq t \leq 8

Determine, razonando la respuesta, las constantes

A

B

sabiendo que su consumo máximo se alcanza a las 6 horas y asciende a 10 kilovatios. [2 puntos]

Ver la solución del ejercicio 5

Ejercicio 6: Funciones

La cantidad de pescado capturado en cierto lago en pequeñas embarcaciones,

P (x)

(en kg), es una función de la longitud de la embarcación,

x

, que oscila entre 1 y 12 metros. La función que relaciona ambas magnitudes es la siguiente:

P (x) = 3 x^{3} - 45 x^{2} + 144 x + 230, 1 \leq x \leq 12

Se pide, razonando las respuestas:

a) Estudie el crecimiento y decrecimiento de la cantidad de pescado capturado en función de la longitud de la embarcación utilizada. [1,5 puntos]

b) Represente gráficamente la función

P (x)

. [0,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 6

Ejercicio 7: Integrales

a) Determine, razonando la respuesta, el área encerrada por la función

f (x) = 4 - x^{2}

y el eje OX entre

x = 1

x = 3

. [1 punto]

b) Determine, razonando la respuesta, las asíntotas de la función

g (x) = \frac{3 x^{2} + 2}{4 - x^{2}}

[1 punto]

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Ejercicio 8: Probabilidad

Un club de fútbol tiene 200 abonados de gran antigüedad, 500 abonados con varios años de antigüedad y 300 nuevos abonados. Se pregunta a los abonados si están de acuerdo con una subida de los precios de los abonos a cambio de que el club ofrezca servicios adicionales. Se muestran favorables a la subida 80 abonados de gran antigüedad, 280 con varios años de antigüedad y 120 nuevos abonados. Se pide, razonando la respuesta:

a) Calcule la probabilidad de que un abonado sea nuevo y favorable a la subida. [1 punto]

b) Calcule la probabilidad de que un abonado, que se sabe que es favorable a la subida, tenga una gran antigüedad en el club. [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 8

Ejercicio 9: Probabilidad

La producción de tomates en parcelas de una zona de regadío se ajusta a una distribución normal con desviación típica 1 tonelada. Con objeto de estimar la producción media de la zona, se registran los datos de 36 parcelas que arrojan una producción media de 8,7 toneladas.

Halle un intervalo de confianza, al nivel de confianza del 90 %, para la producción media de tomates de las parcelas de la zona. Razone la respuesta. [2 puntos]

Ver la solución del ejercicio 9

Ejercicio 10: Probabilidad

Se quiere realizar un estudio sobre la proporción de hogares españoles con conexión de fibra óptica. Como dicha proporción es desconocida, asumimos de principio un valor

P = 0,5

.

Se pide determinar el número mínimo de hogares que hay que visitar si deseamos calcular un intervalo de confianza para dicha proporción con un nivel de confianza del 99 % y cuya longitud sea inferior a 0,14. Razone la respuesta. [2 puntos]

Ver la solución del ejercicio 10