Hodeia · Selectividad · Matemáticas CCSS de Extremadura

Examen de Matemáticas CCSS de Extremadura 2021 (convocatoria ordinaria)

Ejercicios del examen de selectividad de Matemáticas CCSS de Extremadura, convocatoria ordinaria de 2021. Aquí hay 10 ejercicios publicados, 10 con la solución desarrollada. El enunciado completo es el del PDF oficial.

Descargar el PDF oficial del examen

Ejercicio 1: Matrices y Determinantes

Calcule, justificando la respuesta, las matrices

X

Y

que verifican el siguiente sistema de ecuaciones matriciales:

{\begin{cases} 3 X + 2 Y = (\begin{array}{cc} 2 & 3 \\ - 2 & 5 \end{array}) \\ 2 X - 3 Y = (\begin{array}{cc} - 3 & 2 \\ - 10 & 12 \end{array}) \end{cases}

[2 puntos]

Ver la solución del ejercicio 1

Ejercicio 2: Matrices y Determinantes

Dadas las matrices

A = (\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & x & - 1 \\ 0 & - 1 & 1 \end{array})

B = (\begin{array}{cc} 1 & - 2 \\ - 3 & 4 \\ 5 & - 6 \end{array})

C = (\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 2 & 1 \\ 3 & 0 \end{array})

, se pide, justificando las respuestas:

a) Determine para qué valores de

x

no existe la inversa de

A

. [0,5 puntos]

b) Para

x = 2

, resuelva la ecuación matricial

A \cdot X - B = C

. [1,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 2

Ejercicio 3: Matrices y Determinantes

Dadas las matrices

A = (\begin{array}{cc} 1 & x \\ 0 & 4 \end{array})

B = (\begin{array}{cc} - 2 & 1 \\ y & - 3 \end{array})

C = (\begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 0 & - 8 \end{array})

I = (\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array})

la matriz identidad de orden 2, calcule, justificando la respuesta, los valores de

x

y

z

para que se verifique que

A^{t} \cdot B = C - z \cdot I

, siendo

A^{t}

la matriz traspuesta de

A

. [2 puntos]

Ver la solución del ejercicio 3

Ejercicio 4: Programación lineal

Un taller tapiza butacas y sillones. Para tapizar una butaca se necesitan

2 m^{2}

de tela con un beneficio de 40 €, mientras que para tapizar un sillón se necesitan

4 m^{2}

de tela con un beneficio de 100 €. El taller dispone diariamente de un máximo de

100 m^{2}

de tela y no puede tapizar más de 40 butacas ni más de 20 sillones. Calcule, justificando la respuesta:

a) El número de butacas y de sillones que deben tapizar diariamente para obtener unos beneficios máximos. [1,5 puntos]

b) El valor de dichos beneficios máximos. [0,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 4

Ejercicio 5: Optimización

El crecimiento (en cm) de una variedad de trigo,

C (x)

, en función de la cantidad de fertilizante (en gramos por metro cuadrado) utilizada,

x

, viene dado por la función

C (x) = 2 x^{3} - A x^{2} + B x + 35, 0 \leq x \leq 4

Determine las constantes

A

B

sabiendo que el crecimiento alcanza su mínimo con una dosis de 3 gramos por metro cuadrado y que para esta dosis las plantas de trigo crecen 8 cm. [2 puntos]

Ver la solución del ejercicio 5

Ejercicio 6: Funciones

Las ventas de un producto (en miles de euros),

V (t)

, en los 6 primeros años desde que se lanzó al mercado, evolucionan de acuerdo con la siguiente función:

V (t) = 4 t^{3} - 24 t^{2} + 36 t + 100, 0 \leq t \leq 6

Se pide determinar, razonando las respuestas:

a) Estudie el crecimiento y decrecimiento de las ventas a lo largo de los 6 años. [1,5 puntos]

b) Represente gráficamente la función

V (t)

. [0,5 puntos]

Ver la solución del ejercicio 6

Ejercicio 7: Integrales

a) Determine el área encerrada por la función

f (x) = x^{2} - 7 x + 6

y el eje OX entre

x = 0

x = 5

. [1 punto]

b) Determine, razonando la respuesta, las asíntotas de la función

g (x) = \frac{4 x^{2} + 1}{2 (x^{2} - 7 x + 6)}

[1 punto]

Ver la solución del ejercicio 7

Ejercicio 8: Probabilidad

Una empresa constructora utiliza tres tipos de piedra en un bloque de edificios: granito (50 %), mármol (40 %) y artificial (10 %). El 10 % del granito, el 5 % del mármol y el 1 % de la artificial presenta grietas por lo que no puede ser instalado. Se pide, razonando la respuesta:

a) Calcule la probabilidad de que, al encargar una piedra, ésta presente grietas. [1 punto]

b) Calcule la probabilidad de que una piedra, que sabemos que presenta grietas, sea de mármol. [1 punto]

Ver la solución del ejercicio 8

Ejercicio 9: Probabilidad

En un estudio sobre la práctica del deporte en la universidad, se pregunta a 150 universitarios de los cuales 120 afirman practicar algún deporte.

Calcule, razonando la respuesta, un intervalo de confianza al nivel de confianza del 95 % para la proporción de universitarios que practican deporte. Razone la respuesta. [2 puntos]

Ver la solución del ejercicio 9

Ejercicio 10: Probabilidad

La calificación que obtienen los candidatos que se presentan a una oposición sigue una distribución normal con desviación típica 1,2 puntos.

Si se quiere realizar un estudio sobre la dificultad de las pruebas en dicha oposición, ¿cuántos candidatos deben seleccionarse para obtener un intervalo de confianza, al nivel de confianza del 95 %, para la calificación media que tenga una longitud de 0,5 puntos? Razone la respuesta. [2 puntos]

Ver la solución del ejercicio 10