Examen de Física de Cantabria 2026 (convocatoria ordinaria)

Una sonda espacial de 500 kg describe una trayectoria circular de radio $r$ en torno a Marte, realizando una revolución cada 100 minutos. La energía mecánica de la sonda en órbita es $-\mathrm{3,16}\cdot {10}^9\text{ J}$. [2,5 puntos]

a) Deduzca la expresión del periodo de la órbita de la sonda en función de la constante de gravitación universal $G$, de la masa de Marte $M_M$, y del radio de la órbita $r$. [1 punto]

b) Calcule el radio de la órbita de la sonda y la masa de Marte. [1,5 puntos]

Dato: constante de gravitación universal, $G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{kg}}^{-2}$.

Dos masas puntuales idénticas de valor $m_1=m_2=10\text{ kg}$ se encuentran situadas en los puntos $P_1(0,0)$ m y $P_2(0,10)$ m respectivamente del plano $xy$. [2,5 puntos]

a) Calcule y represente gráficamente el vector campo gravitatorio debido a las masas $m_1$ y $m_2$ en el punto $(5,5)$ m. [1 punto]

b) Calcule el trabajo realizado por el campo gravitatorio creado por $m_1$ y $m_2$ para transportar una masa puntual $m_3=1\text{ kg}$ desde el punto $(5,5)$ m al punto $(0,5)$ m. [1 punto]

c) Razone brevemente el significado físico del signo del trabajo obtenido en el apartado b). [0,5 puntos]

Dato: constante de gravitación universal, $G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{kg}}^{-2}$.

La figura muestra las trayectorias circulares de tres partículas en el seno de un campo magnético uniforme, perpendicular al plano del papel y dirigido hacia afuera. Los radios de las trayectorias verifican $R_1>R_2>R_3$. Las tres partículas tienen la misma masa $m_1=m_2=m_3$ y magnitud de carga $\mathrm{\mid }{q}_1\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }{q}_2\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }{q}_3\mathrm{\mid }$. [2,5 puntos]

a) Deduzca el signo de las tres cargas. [0,75 puntos]

b) Razone qué partícula se mueve con mayor velocidad y cuál con menor velocidad. [0,75 puntos]

c) Supongamos que la partícula que describe la trayectoria 2 tiene masa $m_2=\mathrm{3,3}\cdot {10}^{-27}\text{ kg}$ y velocidad $v_2=\mathrm{1,2}\cdot {10}^6\text{ m}\mathrm{/}\text{s}$. Además, su trayectoria circular tiene un radio $R_2=\mathrm{3,5}$ cm y el campo magnético tiene una magnitud $\mathrm{\mid }\mathbf{B}\mathrm{\mid }=\mathrm{0,7}$ T. Determine la carga de la partícula 2. [1 punto]

La figura muestra una configuración de tres cargas eléctricas de valores $q_1=5\mu \text{C}$, $q_2=-20\mu \text{C}$ y $q_3=10\mu \text{C}$, situadas en las posiciones $(-1,0)$ cm, $(0,3)$ cm y $(2,0)$ cm respectivamente. Calcule: [2,5 puntos]

a) El vector campo eléctrico en el punto $(0,0)$ cm debido a las cargas $q_1$, $q_2$ y $q_3$. [1 punto]

b) El potencial eléctrico en los puntos $(0,0)$ cm y $(3,3)$ cm. [1 punto]

c) El trabajo realizado por el campo eléctrico creado por $q_1$, $q_2$ y $q_3$ para trasladar una carga de $1\mu \text{C}$ desde el punto $(0,0)$ cm hasta el punto $(3,3)$ cm, interpretando el signo del trabajo obtenido. [0,5 puntos]

Dato: constante de Coulomb, $k=9\cdot {10}^9\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{C}}^{-2}$.

Por una cuerda se propaga una onda cuya función matemática, en unidades SI, viene dada por:

$y(x,t)=\mathrm{0,02}\mathrm{sen}\left[\pi ({\displaystyle \frac{4x}{3}}+200t)\right]$

a) Determine el sentido de propagación, la amplitud, la longitud de onda, la frecuencia, el periodo y la velocidad de propagación de la onda. [1,5 puntos]

b) Calcule la elongación de un punto de la cuerda situado en $x=3\mathrm{/}4$ m en el instante $t=1\mathrm{/}240$ s. [0,5 puntos]

c) Calcule la velocidad transversal de dicho punto en ese instante. [0,5 puntos]

Un objeto de 8 cm de altura está situado 10 cm a la izquierda de una lente delgada divergente de 5 dioptrías. [2,5 puntos]

a) Dibuje el diagrama/trazado de rayos correspondiente. [1 punto]

b) Calcule la posición en la que se forma la imagen y su tamaño, justificando su naturaleza (real/virtual, derecha/invertida, mayor/menor). [1,5 puntos]

La actividad radiactiva de una muestra de ${10}^{21}$ átomos desciende al 40 % al cabo de 265 días. Calcule: [2,5 puntos]

a) La constante de desintegración de la muestra. [0,75 puntos]

b) El periodo de semidesintegración de la muestra. [0,75 puntos]

c) El tiempo que ha de transcurrir hasta que la actividad de la muestra sea de ${10}^6$ Bq. [1 punto]