Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · Cantabria · 2026

La figura muestra las trayectorias circulares de tres partículas en el seno de un campo magnético uniforme, perpendicular al plano del papel y dirigido hacia afuera. Los radios de las trayectorias verifican $R_1>R_2>R_3$. Las tres partículas tienen la misma masa $m_1=m_2=m_3$ y magnitud de carga $\mathrm{\mid }{q}_1\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }{q}_2\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }{q}_3\mathrm{\mid }$. [2,5 puntos]

a) Deduzca el signo de las tres cargas. [0,75 puntos]

b) Razone qué partícula se mueve con mayor velocidad y cuál con menor velocidad. [0,75 puntos]

c) Supongamos que la partícula que describe la trayectoria 2 tiene masa $m_2=\mathrm{3,3}\cdot {10}^{-27}\text{ kg}$ y velocidad $v_2=\mathrm{1,2}\cdot {10}^6\text{ m}\mathrm{/}\text{s}$. Además, su trayectoria circular tiene un radio $R_2=\mathrm{3,5}$ cm y el campo magnético tiene una magnitud $\mathrm{\mid }\mathbf{B}\mathrm{\mid }=\mathrm{0,7}$ T. Determine la carga de la partícula 2. [1 punto]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Deduzca}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{signo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{tres}}\mathbf{\text{cargas.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$










Sobre una carga que se mueve dentro de un campo magnético actúa la fuerza de Lorentz, que es siempre perpendicular a la velocidad y hace de fuerza centrípeta:

$\vec{F}=q(\vec{v}\times \vec{B})$





Se toma el campo saliente del papel, $\vec{B}=B\vec{k}$, tal y como indica el enunciado. Para una carga positiva que en un instante dado se mueve hacia la derecha, $\vec{v}=v\vec{\mathrm{ı}}$, la fuerza vale:

$\vec{F}=qvB(\vec{\mathrm{ı}}\times \vec{k})=-qvB\vec{\mathrm{ȷ}}$

Es decir, una carga positiva se ve empujada hacia abajo cuando avanza hacia la derecha: el centro de su trayectoria queda a la derecha del movimiento y la partícula recorre la circunferencia en sentido horario. Una carga negativa, con la misma velocidad, sufre la fuerza opuesta y gira en sentido antihorario.

Comparando con la figura del enunciado:

$\text{trayectoria 1: sentido antihorario}\Rightarrow q_1<0$

$\text{trayectoria 2: sentido horario}\Rightarrow q_2>0$

$\text{trayectoria 3: sentido antihorario}\Rightarrow q_3<0$

Las partículas 1 y 3 tienen carga negativa y la partícula 2, carga positiva.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{part}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{cula}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{mueve}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{mayor}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{menor}}\mathbf{\text{velocidad.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Al ser la fuerza magnética la fuerza centrípeta del movimiento circular:

$\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }vB=m{\displaystyle \frac{v^2}{R}}$

de donde se despeja el radio de la trayectoria:

$R={\displaystyle \frac{mv}{\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }B}}$

Las tres partículas tienen la misma masa y la misma magnitud de carga, y todas se mueven en el mismo campo magnético, así que $m$, $\mathrm{\mid }q\mathrm{\mid }$ y $B$ son comunes y el radio resulta directamente proporcional a la velocidad:

$R\propto v$

Como el enunciado indica que $R_1>R_2>R_3$, se concluye que:

$v_1>v_2>v_3$

La partícula 1, que describe la trayectoria de mayor radio, es la más rápida, y la partícula 3 es la más lenta.



Se despeja la carga de la expresión del radio obtenida en el apartado anterior:

$\mathrm{\mid }{q}_2\mathrm{\mid }={\displaystyle \frac{m_2{v}_2}{R_{2}B}}$

Se pasa el radio a unidades del Sistema Internacional:

$R_2=\mathrm{3,5}\text{ cm}=\mathrm{3,5}\cdot {10}^{-2}\text{ m}$

$\mathrm{\mid }{q}_2\mathrm{\mid }={\displaystyle \frac{\mathrm{3,3}\cdot {10}^{-27}\cdot \mathrm{1,2}\cdot {10}^6}{\mathrm{3,5}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{0,7}}}=\mathrm{1,62}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$

Por el sentido de giro deducido en el apartado a), la carga es positiva:

$q_2=+\mathrm{1,62}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$

El valor obtenido coincide, dentro de la precisión de los datos, con la carga elemental $\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-19}\text{ C}$: se trata de un ion positivo con una sola carga.