Examen de Física de Cantabria 2025 (convocatoria ordinaria)

Sicorax es un satélite de Urano. La distancia entre ambos oscila entre 5,8 y 18,5 millones de km. [2,5 puntos]

a) Calcule el trabajo realizado por el campo gravitatorio en el tránsito del punto más cercano al más alejado de la órbita del satélite alrededor del planeta. [1 punto]

b) ¿En qué punto de la trayectoria del satélite alrededor de Urano será mínima la velocidad orbital? [0,5 puntos]

c) Calcule la velocidad orbital mínima referida en el apartado b), sabiendo que la energía mecánica del satélite es $-\mathrm{4,8}\cdot {10}^{23}\text{ J}$. [1 punto]

Datos: masa de Urano, $M_U=\mathrm{8,7}\cdot {10}^{25}\text{ kg}$; masa de Sicorax, $M_S=2\cdot {10}^{18}\text{ kg}$; constante de gravitación universal, $G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{kg}}^{-2}$.

Un cuerpo de masa $m_1=10\text{ kg}$ permanece fijo en el punto $(4,-3)\text{ m}$. [2,5 puntos]

a) Calcule el campo gravitatorio generado por dicho cuerpo en el origen de coordenadas. [1 punto]

b) Calcule la fuerza que experimentará un segundo cuerpo de masa $m_2=5\text{ kg}$ situado en el origen de coordenadas. [0,5 puntos]

Se pretende alejar el segundo cuerpo, transmitiéndole una velocidad de ${10}^{-2}\text{ mm}\mathrm{/}\text{s}$ según la dirección que une ambos cuerpos, alejándole del primero.

c) Halle la distancia máxima a la que llegará el segundo cuerpo con respecto al primero. [1 punto]

Dato: constante de gravitación universal, $G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{kg}}^{-2}$.

La figura muestra una configuración de tres cargas eléctricas de valores $q_1=q_2=5\text{ mC}$ y $q_3=-5\text{ mC}$, situadas en las posiciones $(0,2)\text{ cm}$, $(0,0)\text{ cm}$ y $(2,0)\text{ cm}$ respectivamente. Calcule: [2,5 puntos]

a) La energía potencial eléctrica total del sistema. [1 punto]

b) El vector fuerza eléctrica que siente la carga $q_3$. [0,5 puntos]

c) El trabajo externo que habría que realizar para llevar la carga $q_1$ desde su posición inicial a la posición $(1,0)$ cm, marcada con un aspa en la figura. [1 punto]

Dato: constante de Coulomb, $k=9\cdot {10}^9\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{C}}^{-2}$.

En la figura adjunta se representa una varilla metálica de 10 cm de longitud, cuyos extremos deslizan sin rozamiento sobre unos raíles metálicos horizontales, paralelos al eje $X$. Los raíles y la varilla tienen resistencia despreciable. La varilla se mueve con velocidad $\vec{v}=50\vec{\mathrm{ı}}\text{ cm}\mathrm{/}\text{s}$. Los raíles están conectados en $x=0$ por una resistencia de valor $R=1\mathrm{\Omega }$. En la región hay un campo magnético uniforme $\vec{B}=2\vec{k}\text{ T}$. Calcule: [2,5 puntos]

a) La fuerza electromotriz inducida en el circuito formado por la varilla, los raíles y la resistencia. [1 punto]

b) La intensidad de corriente en el circuito. [0,5 puntos]

c) Razone si sobre la varilla se ejerce algún tipo de fuerza a consecuencia del campo magnético y, en caso de ser así, justifique la dirección y el sentido de la misma. [1 punto]

Por una cuerda se propaga una onda cuya función matemática, en unidades SI, viene dada por:

$y(x,t)=\mathrm{0,05}\cos [2\pi (4x-5t)]$

a) Determine el sentido de propagación, la amplitud, la longitud de onda, la frecuencia, el periodo y la velocidad de propagación de la onda. [1,5 puntos]

b) Calcule la elongación de un punto de la cuerda situado en $x=1\mathrm{/}2$ m en el instante $t=11\mathrm{/}30$ s. [0,5 puntos]

c) Calcule la velocidad transversal de dicho punto en ese instante. [0,5 puntos]

Con una lente delgada convergente de 5 dioptrías se forma una imagen real, invertida y de tamaño triple que el objeto correspondiente, que es de 4 cm de altura. [2,5 puntos]

a) Calcule la posición en la que está el objeto y la posición en la que se forma la imagen. [0,75 puntos]

Si el objeto se coloca ahora a 50 cm de la lente:

b) Calcule la posición en la que se forma la imagen y justifique su naturaleza (real/virtual, derecha/invertida, mayor/menor). [0,75 puntos]

Para los apartados a) y b):

c) Dibuje el diagrama/trazado de rayos correspondiente. [1 punto]

En un laboratorio de preparación de radiofármacos se rompe accidentalmente el contenedor de una solución de ${}^{68}\text{Ga}$ (vida media $\tau =\mathrm{67,7}$ minutos), vertiéndose una muestra con una actividad de 246 MBq. Calcule: [2,5 puntos]

a) La constante de desintegración del ${}^{68}\text{Ga}$. [0,5 puntos]

b) La masa vertida de ${}^{68}\text{Ga}$. [1 punto]

c) El tiempo que ha de transcurrir hasta que la actividad se reduzca a 35 kBq. [1 punto]

Datos: masa molar del ${}^{68}\text{Ga}$, $M_{Ga}=\mathrm{67,9}\text{ g}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; número de Avogadro, $N_A=\mathrm{6,02}\cdot {10}^{23}{\text{mol}}^{-1}$.