Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Cantabria · 2026

Un objeto de 8 cm de altura está situado 10 cm a la izquierda de una lente delgada divergente de 5 dioptrías. [2,5 puntos]

a) Dibuje el diagrama/trazado de rayos correspondiente. [1 punto]

b) Calcule la posición en la que se forma la imagen y su tamaño, justificando su naturaleza (real/virtual, derecha/invertida, mayor/menor). [1,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Dibuje}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{diagrama/trazado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{rayos}}\mathbf{\text{correspondiente.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Para construir la imagen se trazan desde el extremo del objeto los tres rayos principales:

i) el rayo paralelo al eje óptico, que al atravesar la lente divergente emerge como si procediera del foco imagen $F^{\mathrm{\prime }}$, situado delante de la lente;

ii) el rayo que pasa por el centro óptico, que no se desvía;

iii) el rayo dirigido al foco objeto $F$, que emerge paralelo al eje.



Los rayos emergentes son divergentes y no llegan a cortarse: lo que se cortan son sus prolongaciones, dibujadas a trazos. La imagen se forma por tanto en el mismo lado que el objeto y es virtual, derecha y menor, como ocurre siempre con una lente divergente.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{posici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{forma}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{imagen}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{tama}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{o,}}\mathbf{\text{justificando}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{naturaleza}}\mathbf{\text{(real/virtual,}}\mathbf{\text{derecha/invertida,}}\mathbf{\text{mayor/menor).}}\mathbf{\text{[1,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La potencia de la lente es la inversa de su distancia focal imagen y, por ser divergente, esa distancia es negativa:

$P={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}\Rightarrow f^{\mathrm{\prime }}=-{\displaystyle \frac{1}{5}}=-\mathrm{0,2}\text{ m}=-20\text{ cm}$

Con el criterio de signos habitual, el objeto está a la izquierda de la lente:

$s=-10\text{ cm};y=8\text{ cm}$

Aplicando la ecuación de las lentes delgadas:

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}-{\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{f^{\mathrm{\prime }}}}$

${\displaystyle \frac{1}{s^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1}{-20}}+{\displaystyle \frac{1}{-10}}=-{\displaystyle \frac{3}{20}}$

$s^{\mathrm{\prime }}=-{\displaystyle \frac{20}{3}}=-\mathrm{6,67}\text{ cm}$

El aumento lateral y el tamaño de la imagen valen:

$\beta ={\displaystyle \frac{y^{\mathrm{\prime }}}{y}}={\displaystyle \frac{s^{\mathrm{\prime }}}{s}}={\displaystyle \frac{-\mathrm{6,67}}{-10}}=\mathrm{0,667}$

$y^{\mathrm{\prime }}=\beta y=\mathrm{0,667}\cdot 8=\mathrm{5,33}\text{ cm}$

La imagen se forma a $\mathrm{6,67}\text{ cm}$ a la izquierda de la lente, es decir, del mismo lado que el objeto: es virtual. El aumento es positivo, luego es derecha, y menor que la unidad, luego es de menor tamaño que el objeto, $\mathrm{5,33}\text{ cm}$ frente a los $8\text{ cm}$ del original.