Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Cantabria · 2026

La figura muestra una configuración de tres cargas eléctricas de valores $q_1=5\mu \text{C}$, $q_2=-20\mu \text{C}$ y $q_3=10\mu \text{C}$, situadas en las posiciones $(-1,0)$ cm, $(0,3)$ cm y $(2,0)$ cm respectivamente. Calcule: [2,5 puntos]

a) El vector campo eléctrico en el punto $(0,0)$ cm debido a las cargas $q_1$, $q_2$ y $q_3$. [1 punto]

b) El potencial eléctrico en los puntos $(0,0)$ cm y $(3,3)$ cm. [1 punto]

c) El trabajo realizado por el campo eléctrico creado por $q_1$, $q_2$ y $q_3$ para trasladar una carga de $1\mu \text{C}$ desde el punto $(0,0)$ cm hasta el punto $(3,3)$ cm, interpretando el signo del trabajo obtenido. [0,5 puntos]

Dato: constante de Coulomb, $k=9\cdot {10}^9\text{ N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{C}}^{-2}$.

El campo que crea una carga puntual se aleja de ella si es positiva y apunta hacia ella si es negativa:

$\vec{E}=k{\displaystyle \frac{q}{r^2}}{\vec{u}}_r$





Se pasan las distancias a metros. La carga $q_1$ está a $1\text{ cm}$ del origen sobre el semieje $X$ negativo, $q_2$ a $3\text{ cm}$ sobre el semieje $Y$ positivo y $q_3$ a $2\text{ cm}$ sobre el semieje $X$ positivo.

Campo que crea $q_1$, positiva, que se aleja de ella y por tanto apunta hacia $+X$:

${\vec{E}}_1=9\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{5\cdot {10}^{-6}}{(1\cdot {10}^{-2}{)}^2}}\vec{\mathrm{ı}}=\mathrm{4,50}\cdot {10}^8\vec{\mathrm{ı}}\text{ N/C}$

Campo que crea $q_2$, negativa, que apunta hacia ella y por tanto hacia $+Y$:

${\vec{E}}_2=9\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{20\cdot {10}^{-6}}{(3\cdot {10}^{-2}{)}^2}}\vec{\mathrm{ȷ}}=\mathrm{2,00}\cdot {10}^8\vec{\mathrm{ȷ}}\text{ N/C}$

Campo que crea $q_3$, positiva, que se aleja de ella y por tanto apunta hacia $-X$:

${\vec{E}}_3=-9\cdot {10}^9\cdot {\displaystyle \frac{10\cdot {10}^{-6}}{(2\cdot {10}^{-2}{)}^2}}\vec{\mathrm{ı}}=-\mathrm{2,25}\cdot {10}^8\vec{\mathrm{ı}}\text{ N/C}$

Por el principio de superposición se suman los tres vectores:

$\vec{E}={\vec{E}}_1+{\vec{E}}_2+{\vec{E}}_3=(\mathrm{2,25}\vec{\mathrm{ı}}+\mathrm{2,00}\vec{\mathrm{ȷ}})\cdot {10}^8\text{ N/C}$

Su módulo y el ángulo que forma con el semieje $X$ positivo son:

$E=\sqrt{(\mathrm{2,25}{)}^2+(\mathrm{2,00}{)}^2}\cdot {10}^8=\mathrm{3,01}\cdot {10}^8\text{ N/C}$

$\alpha =\arctan {\displaystyle \frac{\mathrm{2,00}}{\mathrm{2,25}}}={\mathrm{41,6}}^{\circ }$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{potencial}}\mathbf{\text{el}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ctrico}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{puntos}}\mathrm{<mrow><mo\; stretchy="false">(</mo><mn\; mathvariant="bold">0</mn><mo\; separator="true">,</mo><mn\; mathvariant="bold">0</mn><mo\; stretchy="false">)</mo></mrow>}\mathbf{\text{cm}}\mathbf{\text{y}}\mathrm{<mrow><mo\; stretchy="false">(</mo><mn\; mathvariant="bold">3</mn><mo\; separator="true">,</mo><mn\; mathvariant="bold">3</mn><mo\; stretchy="false">)</mo></mrow>}\mathbf{\text{cm.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El potencial es una magnitud escalar y se suma con su signo:

$V=k{\sum }_i{\displaystyle \frac{q_i}{r_i}}$

En el origen, con las distancias del apartado anterior:

$V_O=9\cdot {10}^9({\displaystyle \frac{5\cdot {10}^{-6}}{1\cdot {10}^{-2}}}-{\displaystyle \frac{20\cdot {10}^{-6}}{3\cdot {10}^{-2}}}+{\displaystyle \frac{10\cdot {10}^{-6}}{2\cdot {10}^{-2}}})=\mathrm{3,00}\cdot {10}^6\text{ V}$

Para el punto $B(3,3)$ cm se calculan antes las tres distancias:

$r_1=\sqrt{4^2+3^2}=5\text{ cm};r_2=3\text{ cm};r_3=\sqrt{1^2+3^2}=\mathrm{3,16}\text{ cm}$

$V_B=9\cdot {10}^9({\displaystyle \frac{5\cdot {10}^{-6}}{5\cdot {10}^{-2}}}-{\displaystyle \frac{20\cdot {10}^{-6}}{3\cdot {10}^{-2}}}+{\displaystyle \frac{10\cdot {10}^{-6}}{\mathrm{3,16}\cdot {10}^{-2}}})=-\mathrm{2,25}\cdot {10}^6\text{ V}$

El potencial vale $\mathrm{3,00}\cdot {10}^6\text{ V}$ en el origen y $-\mathrm{2,25}\cdot {10}^6\text{ V}$ en el punto $(3,3)$ cm.



El campo eléctrico también es conservativo, de modo que el trabajo se obtiene de la diferencia de potencial entre los dos puntos:

$W=q(V_O-V_B)$

$W=1\cdot {10}^{-6}(\mathrm{3,00}\cdot {10}^6+\mathrm{2,25}\cdot {10}^6)=\mathrm{5,25}\text{ J}$

El trabajo es positivo, lo que significa que es el propio campo el que desplaza la carga: al ser positiva, se mueve espontáneamente desde los puntos de mayor potencial hacia los de menor potencial, perdiendo energía potencial y ganando energía cinética.