Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas I

Cantabria, julio 19, Examen Nº 1

Las temperaturas de una ciudad durante el verano han seguido una distribución normal de media ${30}^{\circ }$ y desviación típica de $6^{\circ }$.

1) [1 PUNTO] Calcule la probabilidad de que un día al azar se mida una temperatura de menos de ${42}^{\circ }$.

2) [1 PUNTO] Calcule la probabilidad de que un día al azar haga entre ${25}^{\circ }$ y ${30}^{\circ }$.

Se trata de una distribución normal: $X\sim N(30,6)$

Tipificamos usando el cambio:

$Z={\displaystyle \frac{X-\mu }{\sigma }}={\displaystyle \frac{X-30}{6}}$

1) Queremos calcular la probabilidad de que un día se mida una temperatura de menos de 42º:

$P(X<42)=P(Z<{\displaystyle \frac{42-30}{6}})$

$P(X<42)=P(Z<2)=0,9772$

2) Queremos calcular la probabilidad de que un día haga entre 25º y 30º:

$P(25<X<30)=P({\displaystyle \frac{25-30}{6}}<Z<{\displaystyle \frac{30-30}{6}})$

$P(25<X<30)=P(-0,833<Z<0)$

$P(-0,833<Z<0)=P(Z<0)-P(Z<-0,833)$

Por simetría:

$P(-0,833<Z<0)=P(0<Z<0,833)$

Aproximando en la tabla:

$P(Z<0,833)\approx 0,7976$

Entonces:

$P(25<X<30)=0,7976-0,5=0,2976$