Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas I

Cantabria, junio 19, Examen Nº 2

El peso de una población sigue una distribución normal de media $70\text{kg}$ y desviación típica de $10\text{kg}$.

1) [1 PUNTO] Calcule el porcentaje de población que pesa entre $65$ y $75\text{kg}$.

2) [1 PUNTO] Calcule el porcentaje de población que pesa al menos $85\text{kg}$.

Se trata de una distribución normal: $X\sim N(70,10)$

Tipificamos usando el cambio:

$Z={\displaystyle \frac{X-\mu }{\sigma }}={\displaystyle \frac{X-70}{10}}$

1) Queremos calcular el porcentaje de población que pesa entre 65 y 75 kg:

$P(65<X<75)=P({\displaystyle \frac{65-70}{10}}<Z<{\displaystyle \frac{75-70}{10}})$

$P(65<X<75)=P(-0,5<Z<0,5)$

$P(-0,5<Z<0,5)=P(Z<0,5)-P(Z<-0,5)$

$P(-0,5<Z<0,5)=0,6915-(1-0,6915)=0,6915-0,3085=0,383$

Por tanto, el porcentaje de población que pesa entre 65 y 75 kg es:

$38,3\mathrm{\%}$

2) Queremos calcular el porcentaje de población que pesa al menos 85 kg:

$P(X>85)=P(Z>{\displaystyle \frac{85-70}{10}})=P(Z>1,5)$

$P(Z>1,5)=1-P(Z<1,5)=1-0,9332=0,0668$

Por tanto, el porcentaje de población que pesa al menos 85 kg es:

$6,68\mathrm{\%}$