Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas I

En una urna hay 15 bolas numeradas de 2 al 16. Extraemos una bola al azar y observamos el número que tiene.

a) Describe los sucesos: $A=$ "Obtener par", $B=$ "Obtener impar", $C=$ "Obtener primo", $D=$ "Obtener impar menor que 9", escribiendo todos sus elementos.
b) ¿Qué relación hay entre $A$ y $B$? ¿Y entre $C$ y $D$?
c) ¿Cuál es el suceso $A\cap B$? ¿Y $C\cap D$?

a) $A=\{2,4,6,8,10,12,14,16\}$
$B=\{3,5,7,9,11,13,15\}$
$C=\{2,3,5,7,11,13\}$
$D=\{3,5,7\}$

b) $A$ y $B$ son sucesos complementarios, porque $B=A^{\mathrm{\prime }}$.
$D$ está incluido en $C$, porque todos los elementos de $D$ también pertenecen a $C$. Por tanto, $D\subset C$.

c) $A\cap B=\mathrm{\varnothing }$, porque no hay ningún número que sea par e impar a la vez.
$C\cap D=D=\{3,5,7\}$