Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · 2024

B.3 A la temperatura de 45 ºC se produce la reacción: $2\,\mathrm{N_2O_5}\,(g) \longrightarrow 4\,\mathrm{NO_2}\,(g) + \mathrm{O_2}\,(g)$, con una velocidad de descomposición del $\mathrm{N_2O_5}$ de $2{,}5 \times 10^{-6}\ \mathrm{mol \cdot L^{-1} \cdot s^{-1}}$.

a) (0,75 puntos) Determine, en esas mismas condiciones, la velocidad a la que se forma el $\mathrm{NO_2}$ y el $\mathrm{O_2}$.
b) (0,75 puntos) Sabiendo que la constante de velocidad a 45 ºC, es $6{,}08 \times 10^{-4}\ \mathrm{s^{-1}}$, escriba justificadamente la ecuación de velocidad de la reacción y calcule la velocidad de reacción cuando la concentración de $\mathrm{N_2O_5}$ es 0,10 $\mathrm{mol \cdot L^{-1}}$.
c) (0,5 puntos) Utilizando la ecuación de Arrhenius, justifique si es verdadera la siguiente afirmación: “La velocidad de una reacción puede aumentar si se lleva a cabo por un mecanismo diferente en el que se rebaje su energía de activación, por el uso de un catalizador adecuado”.

$\textbf{a) Determine, en esas mismas condiciones, la velocidad a la que se forma el NO}_2\textbf{ y el O}_2\textbf{. (0{,}75 puntos)}$

La velocidad de reacción es única, pero cada especie aparece o desaparece a un ritmo distinto, marcado por su coeficiente estequiométrico:

$v = -\frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{N_2O_5}]}{dt} = \frac{1}{4}\frac{d[\mathrm{NO_2}]}{dt} = \frac{d[\mathrm{O_2}]}{dt}$

El dato del enunciado es la velocidad con que $\textbf{desaparece}$ el $\mathrm{N_2O_5}$, así que basta relacionarla con las demás a través de los coeficientes: por cada 2 moléculas de $\mathrm{N_2O_5}$ que se descomponen se forman 4 de $\mathrm{NO_2}$ y 1 de $\mathrm{O_2}$.

$v(\mathrm{NO_2}) = \frac{4}{2} \cdot 2{,}5 \cdot 10^{-6} = 5{,}0 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{mol \cdot L^{-1} \cdot s^{-1}}$

$v(\mathrm{O_2}) = \frac{1}{2} \cdot 2{,}5 \cdot 10^{-6} = 1{,}3 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{mol \cdot L^{-1} \cdot s^{-1}}$

El dióxido de nitrógeno aparece al doble de velocidad que se consume el $\mathrm{N_2O_5}$, y el oxígeno, a la mitad.

$\textbf{b) Sabiendo que la constante de velocidad a 45 }^\circ\textbf{C es }6{,}08 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{s^{-1}}\textbf{, escriba justificadamente la ecuación de velocidad de la reacción y calcule la velocidad de reacción cuando la concentración de N}_2\textbf{O}_5\textbf{ es 0{,}10 mol}\cdot\textbf{L}^{-1}\textbf{. (0{,}75 puntos)}$

El orden de la reacción no lo dice el enunciado, pero lo delatan las unidades de la constante. Para una reacción de orden $n$ respecto de un único reactivo:

$[k] = \frac{\mathrm{mol \cdot L^{-1} \cdot s^{-1}}}{(\mathrm{mol \cdot L^{-1}})^n}$

Para que a $k$ le queden solo $\mathrm{s^{-1}}$, las concentraciones tienen que cancelarse por completo, y eso solo ocurre con $n = 1$. La reacción es de $\textbf{primer orden}$:

$v = k\,[\mathrm{N_2O_5}]$

Nótese que el orden no coincide con el coeficiente estequiométrico, que es 2: los órdenes son experimentales y no se leen de la ecuación ajustada.

$v = 6{,}08 \cdot 10^{-4} \cdot 0{,}10 = 6{,}08 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{mol \cdot L^{-1} \cdot s^{-1}}$

$\textbf{c) Utilizando la ecuación de Arrhenius, justifique si es verdadera la siguiente afirmación: "La velocidad de una reacción puede aumentar si se lleva a cabo por un mecanismo diferente en el que se rebaje su energía de activación, por el uso de un catalizador adecuado". (0{,}5 puntos)}$

$\textbf{Verdadera.}$ Es exactamente lo que hace un catalizador: no acelera el mecanismo original, sino que ofrece un camino alternativo con una energía de activación menor.

$k = A\,e^{-E_a/RT}$

La energía de activación aparece en el exponente con signo negativo, así que al disminuir $E_a$ el exponente se hace menos negativo, la exponencial crece y con ella $k$. Como la velocidad es proporcional a $k$, la reacción se acelera, y a la misma temperatura.

Conviene añadir el matiz: el catalizador no altera $\Delta H$, ni $\Delta G$, ni la posición del equilibrio, porque rebaja por igual la barrera de la reacción directa y de la inversa. Lo único que cambia es el tiempo que se tarda en llegar; el punto de llegada es el mismo.