Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · 2021

A.2 Para la reacción en fase gaseosa $2\,\mathrm{NO_2}\,(g) + \mathrm{F_2}\,(g) \longrightarrow 2\,\mathrm{NO_2F}\,(g)$ la ecuación de velocidad es $v = k\,[\mathrm{NO_2}]\,[\mathrm{F_2}]$. Responda las siguientes cuestiones:

a) (0,5 puntos) Indique los órdenes parciales respecto de los reactivos y el orden total de la reacción.
b) (0,5 puntos) Razone si es una reacción elemental.
c) (0,5 puntos) Determine las unidades de la constante de velocidad.
d) (0,5 puntos) Justifique, mediante la ecuación de Arrhenius, cómo afecta un aumento de temperatura a la velocidad de reacción.

$\textbf{a) Indique los órdenes parciales respecto de los reactivos y el orden total de la reacción. (0{,}5 puntos)}$

Los órdenes parciales son los exponentes de cada concentración en la ley de velocidad, y aquí ambos son 1:

$v = k\,[\mathrm{NO_2}]\,[\mathrm{F_2}]$

Orden parcial respecto de $\mathrm{NO_2}$: 1. Orden parcial respecto de $\mathrm{F_2}$: 1.

$\text{orden total} = 1 + 1 = 2$

$\textbf{b) Razone si es una reacción elemental. (0{,}5 puntos)}$

$\textbf{No lo es.}$ Una reacción elemental es la que transcurre en una sola etapa, tal como está escrita, y en ese caso —y solo en ese— los órdenes parciales coinciden con los coeficientes estequiométricos.

Aquí no coinciden: el coeficiente del $\mathrm{NO_2}$ en la ecuación ajustada es 2, mientras que su orden parcial es 1. Basta esa discrepancia para asegurar que la reacción transcurre por un mecanismo de varias etapas, con al menos un intermedio, y que la ley de velocidad observada corresponde a la etapa lenta.

Conviene precisar el sentido de la implicación: que los órdenes coincidan con los coeficientes no demuestra que la reacción sea elemental, pero que no coincidan sí demuestra que no lo es.

$\textbf{c) Determine las unidades de la constante de velocidad. (0{,}5 puntos)}$

Se deducen exigiendo que el producto tenga unidades de velocidad:

$k = \frac{v}{[\mathrm{NO_2}]\,[\mathrm{F_2}]} = \frac{\mathrm{mol \cdot L^{-1} \cdot s^{-1}}}{(\mathrm{mol \cdot L^{-1}})^2}$

$[k] = \mathrm{L \cdot mol^{-1} \cdot s^{-1}}$

En general, para una reacción de orden total $n$ las unidades de la constante son $\mathrm{L}^{n-1} \cdot \mathrm{mol}^{1-n} \cdot \mathrm{s}^{-1}$; con $n = 2$ se obtiene lo anterior.

$\textbf{d) Justifique, mediante la ecuación de Arrhenius, cómo afecta un aumento de temperatura a la velocidad de reacción. (0{,}5 puntos)}$

La temperatura no entra en la ley de velocidad a través de las concentraciones, sino dentro de la constante:

$k = A\,e^{-E_a/RT}$

Al aumentar $T$, el cociente $E_a/RT$ disminuye, el exponente $-E_a/RT$ se hace menos negativo y la exponencial crece: $k$ aumenta, y con ella la velocidad.

La lectura microscópica es la teoría de colisiones: al calentar crece la energía cinética media de las moléculas, hay algo más de choques por unidad de tiempo y, sobre todo, una fracción mucho mayor de ellos supera la energía de activación. Este segundo efecto es el dominante, y explica que subidas modestas de temperatura multipliquen la velocidad.