Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · 2023

A.4 La reacción en fase gaseosa $2\,\mathrm{A} \longrightarrow 2\,\mathrm{B} + \mathrm{C}$ es de segundo orden. Cuando la concentración de A es 0,050 M presenta una velocidad de $7{,}8 \times 10^{-4}\ \mathrm{mol \cdot L^{-1} \cdot s^{-1}}$.

a) (0,5 puntos) Escriba la ecuación de velocidad y deduzca las unidades de la constante de velocidad.
b) (0,5 puntos) Determine la constante de velocidad y calcule la velocidad cuando la concentración de A sea 0,090 M.
c) (0,5 puntos) Justifique cómo afecta a la velocidad de la reacción la presencia de un catalizador.
d) (0,5 puntos) Justifique, mediante la ecuación de Arrhenius, cómo afecta a la constante de velocidad un aumento de la temperatura.

$\textbf{a) Escriba la ecuación de velocidad y deduzca las unidades de la constante de velocidad. (0{,}5 puntos)}$

El enunciado dice que la reacción es de segundo orden, y como solo hay un reactivo, ese es el exponente de su concentración:

$v = k\,[\mathrm{A}]^2$

Las unidades de $k$ se deducen exigiendo que el producto tenga unidades de velocidad:

$k = \frac{v}{[\mathrm{A}]^2} = \frac{\mathrm{mol \cdot L^{-1} \cdot s^{-1}}}{(\mathrm{mol \cdot L^{-1}})^2}$

$[k] = \mathrm{L \cdot mol^{-1} \cdot s^{-1}}$

$\textbf{b) Determine la constante de velocidad y calcule la velocidad cuando la concentración de A sea 0{,}090 M. (0{,}5 puntos)}$

Con los datos del enunciado basta despejar la constante:

$k = \frac{v}{[\mathrm{A}]^2} = \frac{7{,}8 \cdot 10^{-4}}{(0{,}050)^2} = \frac{7{,}8 \cdot 10^{-4}}{2{,}5 \cdot 10^{-3}}$

$k = 0{,}31\ \mathrm{L \cdot mol^{-1} \cdot s^{-1}}$

Como la constante solo depende de la temperatura, sirve para cualquier otra concentración:

$v = 0{,}31 \cdot (0{,}090)^2 = 0{,}31 \cdot 8{,}1 \cdot 10^{-3} = 2{,}5 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol \cdot L^{-1} \cdot s^{-1}}$

Al aumentar la concentración en un factor 1,8 la velocidad se multiplica por $1{,}8^2 = 3{,}2$, que es justo lo que significa ser de segundo orden.

$\textbf{c) Justifique cómo afecta a la velocidad de la reacción la presencia de un catalizador. (0{,}5 puntos)}$

El catalizador $\textbf{aumenta la velocidad}$. No acelera el mecanismo original, sino que ofrece un camino alternativo con una energía de activación menor, de modo que a la misma temperatura una fracción mucho mayor de los choques resulta eficaz.

Conviene precisar lo que $\textbf{no}$ hace: no altera $\Delta H$, ni $\Delta G$, ni la posición del equilibrio, porque rebaja por igual la barrera de la reacción directa y de la inversa. Tampoco se consume. Lo único que cambia es el tiempo que se tarda en llegar al equilibrio, no el punto de llegada.

$\textbf{d) Justifique, mediante la ecuación de Arrhenius, cómo afecta a la constante de velocidad un aumento de la temperatura. (0{,}5 puntos)}$

La ecuación de Arrhenius relaciona la constante con la temperatura:

$k = A\,e^{-E_a/RT}$

Al aumentar $T$, el cociente $E_a/RT$ disminuye, el exponente $-E_a/RT$ se hace menos negativo y la exponencial crece: $k$ $\textbf{aumenta}$, y con ella la velocidad.

La lectura microscópica es la teoría de colisiones: al calentar crece la energía cinética media de las moléculas y, sobre todo, la fracción de choques que superan la energía de activación. Este segundo efecto es el dominante, y explica que subidas modestas de temperatura multipliquen la velocidad.