Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2023

A.4. (2 puntos)

Sean dos sucesos $A$ y $B$ tales que $P(A)=0,55$ y $P(B)=0,1$. Además se sabe que $P(\bar{B}\mid A)=0,89$, donde $\bar{B}$ es el suceso complementario de $B$. Calcule las siguientes probabilidades:

a) $P(A\cap B)$.
b) $P(\bar{A}\cap \bar{B})$, siendo $\bar{A}$ el suceso complementario de $A$.

Del dato condicionado obtenemos primero la probabilidad de $B$ condicionada a $A$, pasando al suceso contrario.

$P(B\mathrm{/}A)=1-P(\bar{B}\mathrm{/}A)=1-\mathrm{0,89}=\mathrm{0,11}$

La probabilidad de la intersección sale de la definición de probabilidad condicionada.

$P(A\cap B)=P(A)P(B\mathrm{/}A)=\mathrm{0,55}\cdot \mathrm{0,11}$

$P(A\cap B)=\mathrm{0,0605}$



La intersección de los contrarios es, por las leyes de De Morgan, el contrario de la unión.

$P(\bar{A}\cap \bar{B})=P(\overline{A\cup B})=1-P(A\cup B)$

Calculamos primero la unión con la fórmula habitual.

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\mathrm{0,55}+\mathrm{0,1}-\mathrm{0,0605}=\mathrm{0,5895}$

$P(\bar{A}\cap \bar{B})=1-\mathrm{0,5895}=\mathrm{0,4105}$

La probabilidad de que no ocurra ninguno de los dos sucesos es $\mathrm{0,4105}$.