Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · País Vasco · 2020

A4. Los productos de solubilidad del bromato de plata y del sulfato de plata son $\mathrm{K}\mathrm{p}\mathrm{s}(\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{B}\mathrm{r}{\mathrm{O}}_3)=5\cdot {10}^{-5}$; $\mathrm{K}\mathrm{p}\mathrm{s}(\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4)=1\cdot {10}^{-5}$

a) Expresar las solubilidades en $\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$. ¿Cuál de las dos sales es más soluble en agua? (1,00)
b) Se preparan dos disoluciones acuosas de un litro conteniendo cada una 1,7 g de $\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3$. A una se añaden 10 g de $\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{B}\mathrm{r}{\mathrm{O}}_3$ sólido y a la otra 10 g de $\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4$. ¿Se formarán precipitados $\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{B}\mathrm{r}{\mathrm{O}}_3$ y $\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4$ en las respectivas disoluciones? (1,50)

Los dos productos de solubilidad son parecidos, pero las sales no tienen la misma estequiometría, de modo que no se pueden comparar directamente: hay que calcular la solubilidad molar de cada una.

$\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{B}\mathrm{r}{\mathrm{O}}_3(s)\rightleftharpoons \mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}+\mathrm{B}\mathrm{r}{\mathrm{O}}_3^{-}$

$K_{ps}=[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}][\mathrm{B}\mathrm{r}{\mathrm{O}}_3^{-}]=s^2=5\cdot {10}^{-5}$

$s(\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{B}\mathrm{r}{\mathrm{O}}_3)=\sqrt{5\cdot {10}^{-5}}=\mathrm{7,07}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

$\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4(s)\rightleftharpoons 2\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}+\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}$

Aquí cada mol disuelto libera dos moles de catión y uno de anión:

$K_{ps}=[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}{]}^2[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}]=(2s{)}^2\cdot s=4s^3=1\cdot {10}^{-5}$

$s(\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4)=\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{1\cdot {10}^{-5}}{4}}}=\mathrm{1,36}\cdot {10}^{-2}\text{ mol/L}$

$\mathrm{1,36}\cdot {10}^{-2}>\mathrm{7,07}\cdot {10}^{-3}$

El sulfato de plata es casi el doble de soluble que el bromato de plata, y eso a pesar de tener el producto de solubilidad cinco veces menor. Es el ejemplo clásico de por qué no se puede ordenar la solubilidad por el valor de $K_{ps}$ cuando las estequiometrías difieren.



Se calculan las concentraciones de todos los iones y se evalúa el producto iónico de cada sal, comparándolo con su producto de solubilidad. Al ser el volumen de un litro, los moles coinciden numéricamente con las concentraciones.

$M(\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3)=\mathrm{107,8}+14+3\cdot 16=\mathrm{169,8}\text{ g/mol}$

$[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}]={\displaystyle \frac{\mathrm{1,7}}{\mathrm{169,8}}}=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-2}\text{ mol/L}$

$M(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{B}\mathrm{r}{\mathrm{O}}_3)=23+80+3\cdot 16=151\text{ g/mol};[\mathrm{B}\mathrm{r}{\mathrm{O}}_3^{-}]={\displaystyle \frac{10}{151}}=\mathrm{6,62}\cdot {10}^{-2}\text{ M}$

$M(\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4)=2\cdot 23+32+4\cdot 16=142\text{ g/mol};[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}]={\displaystyle \frac{10}{142}}=\mathrm{7,04}\cdot {10}^{-2}\text{ M}$

Para el bromato de plata:

$Q=[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}][\mathrm{B}\mathrm{r}{\mathrm{O}}_3^{-}]=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{6,62}\cdot {10}^{-2}=\mathrm{6,6}\cdot {10}^{-4}$

$Q=\mathrm{6,6}\cdot {10}^{-4}>K_{ps}=5\cdot {10}^{-5}\Rightarrow \text{precipita}$

Para el sulfato de plata hay que elevar el catión al cuadrado:

$Q=[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}{]}^2[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}]=(\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-2}{)}^2\cdot \mathrm{7,04}\cdot {10}^{-2}=\mathrm{7,0}\cdot {10}^{-6}$

$Q=\mathrm{7,0}\cdot {10}^{-6}<K_{ps}=1\cdot {10}^{-5}\Rightarrow \text{no precipita}$

Precipita el bromato de plata pero no el sulfato de plata. El resultado es instructivo porque en el segundo caso el margen es estrecho, un 30 %, así que aquí no basta la intuición y hay que hacer el cálculo: pese a añadirse casi la misma cantidad de sal de sodio, el exponente 2 del catión en el producto de solubilidad del sulfato lo penaliza mucho.