Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · País Vasco · 2021

A4. El producto de solubilidad del sulfato de bario ($\mathrm{B}\mathrm{a}\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4$) es $1\cdot {10}^{-10}$ a 25 °C. Calcular la solubilidad del sulfato de bario a esa temperatura:

a) En agua pura. (1,00)
b) En una disolución de sulfato de sodio ($\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4$) 0,1 M (totalmente disuelto e ionizado). (1,50)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{En}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{pura.}}\mathbf{\text{(1,00)}}$

Se plantea el equilibrio de solubilidad del sulfato de bario. Al ser la estequiometría de uno a uno, en agua pura ambos iones aparecen en la misma concentración, que es precisamente la solubilidad.

$\mathrm{B}\mathrm{a}\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4(s)\rightleftharpoons \mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}(aq)+\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}(aq)$

$\text{(mol/L)}$	$\mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}$	$\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}$ En saturación	$s$	$s$

$K_{ps}=[\mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}][\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}]=s\cdot s=s^2=1\cdot {10}^{-10}$

$s=\sqrt{1\cdot {10}^{-10}}=1\cdot {10}^{-5}\text{ mol/L}$

La solubilidad del sulfato de bario en agua pura es de $1\cdot {10}^{-5}$ M. Es una sal muy poco soluble, y precisamente por eso se emplea como contraste radiológico: aunque el ion bario es tóxico, la concentración que pasa a disolución es despreciable.



El sulfato de sodio aporta iones sulfato, comunes al equilibrio anterior, de modo que actúa el efecto del ion común. Se calcula primero la concentración de sulfato que introduce.

$\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4(aq)\to 2\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}(aq)+\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}(aq)$

$[\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}]=\mathrm{0,2}\text{ M};[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}]=\mathrm{0,1}\text{ M}$

Al disolverse el sulfato de bario aportaría además su propia contribución $s^{\mathrm{\prime }}$, pero esta es despreciable frente a 0,1 M, así que la concentración total de sulfato se puede tomar igual a la añadida:

$[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}]=\mathrm{0,1}+s^{\mathrm{\prime }}\approx \mathrm{0,1}\text{ M}$

$K_{ps}=[\mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}][\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}]=s^{\mathrm{\prime }}\cdot \mathrm{0,1}=1\cdot {10}^{-10}$

$s^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{1\cdot {10}^{-10}}{\mathrm{0,1}}}=1\cdot {10}^{-9}\text{ mol/L}$

Se compara con la solubilidad en agua pura:

${\displaystyle \frac{s}{s^{\mathrm{\prime }}}}={\displaystyle \frac{1\cdot {10}^{-5}}{1\cdot {10}^{-9}}}={10}^4$

La solubilidad en la disolución de sulfato de sodio es de $1\cdot {10}^{-9}$ M, diez mil veces menor que en agua pura. El equilibrio se ha desplazado hacia el sólido por efecto del ion común, y de paso queda confirmada la aproximación: el sulfato que aporta la sal disuelta, ${10}^{-9}$ M, es en efecto despreciable frente a 0,1 M.