Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · País Vasco · 2023

B1. La concentración del ion plata de una disolución saturada de sulfato de plata ($\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4$) es de $\mathrm{0,036}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$. Calcula:

a) La concentración de ion sulfato en dicha disolución y el producto de solubilidad del sulfato de plata. (1,00)
b) ¿Se formará un precipitado de sulfato de plata al mezclar 2 L de nitrato de plata (aq) 0,05 M y 2 L de sulfato de sodio (aq) 0,06 M? Razona la respuesta. (1,00)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ion}}\mathbf{\text{sulfato}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{sulfato}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{plata.}}\mathbf{\text{(1,00)}}$

Se plantea el equilibrio de disolución de la sal. La estequiometría relaciona las dos concentraciones: por cada ion sulfato que pasa a la disolución aparecen dos iones plata, así que el sulfato está en la mitad de concentración que la plata.

$\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4(s)\rightleftharpoons 2\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}(aq)+\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}(aq)$

$\text{(mol/L)}$	$\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}$	$\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}$ En saturación	$2s$	$s$

$[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}]={\displaystyle \frac{[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}]}{2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,036}}{2}}=\mathrm{0,018}\text{ mol/L}$

$K_{ps}=[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}{]}^2[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}]=(\mathrm{0,036}{)}^2\cdot \mathrm{0,018}$

$K_{ps}=\mathrm{2,33}\cdot {10}^{-5}$

La concentración de ion sulfato es $\mathrm{0,018}$ M y el producto de solubilidad del sulfato de plata vale $\mathrm{2,33}\cdot {10}^{-5}$. Es un valor mucho mayor que el de los haluros de plata, de modo que esta sal, aunque poco soluble, lo es bastante más que el cloruro o el bromuro.



Las dos sales de partida son solubles y se disocian por completo. Se calculan las concentraciones de los dos iones una vez mezcladas las disoluciones, se evalúa el producto iónico y se compara con el producto de solubilidad.

$V_{\text{total}}=2+2=4\text{ L}$

$[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}]={\displaystyle \frac{\mathrm{0,05}\cdot 2}{4}}=\mathrm{0,025}\text{ mol/L}$

$[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}]={\displaystyle \frac{\mathrm{0,06}\cdot 2}{4}}=\mathrm{0,030}\text{ mol/L}$

$Q=[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}{]}^2[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}]=(\mathrm{0,025}{)}^2\cdot \mathrm{0,030}=\mathrm{1,88}\cdot {10}^{-5}$

Se compara con el producto de solubilidad obtenido en el apartado anterior:

$Q=\mathrm{1,88}\cdot {10}^{-5}<K_{ps}=\mathrm{2,33}\cdot {10}^{-5}$

${\displaystyle \frac{Q}{K_{ps}}}=\mathrm{0,80}$

No se forma precipitado, porque el producto iónico se queda por debajo del producto de solubilidad: la disolución resultante está insaturada y todavía podría admitir más sal disuelta. El caso es instructivo porque el margen es estrecho, un 20 %, de modo que aquí no basta la intuición y hay que hacer el cálculo: con concentraciones algo mayores el resultado se invertiría.