Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · 2020

A.3 Se mezclan 0,250 L de disolución de sulfato de potasio $\mathrm{3,00}\times {10}^{-2}$ M con 0,250 L de disolución de nitrato de bario $\mathrm{2,00}\times {10}^{-3}$ M. Considere los volúmenes aditivos.

a) (0,5 puntos) Escriba el equilibrio de solubilidad que tiene lugar.
b) (1 punto) Justifique numéricamente si se forma algún precipitado.
c) (0,5 puntos) Explique cómo varía la solubilidad del sulfato de bario cuando se le añade una disolución de sulfato de amonio.

Dato: Ks (sulfato de bario) $=\mathrm{1,1}\times {10}^{-10}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{lugar.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Al mezclar las dos disoluciones se encuentran los iones $\mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}$ y $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}$, que pueden formar sulfato de bario, insoluble. El potasio y el nitrato quedan en disolución como espectadores.

$\mathrm{B}\mathrm{a}\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$K_s=[\mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}][\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}]$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{num}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ricamente}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{forma}}\mathbf{\text{alg}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{precipitado.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Hay que comparar el producto iónico con $K_s$, usando las concentraciones $\mathbf{\text{justo}}\mathbf{\text{despu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{mezclar}}$, es decir, diluidas en el volumen total:

$V_{\text{total}}=\mathrm{0,250}+\mathrm{0,250}=\mathrm{0,500}\mathrm{L}$

Cada sal está totalmente disociada, y hay que fijarse en la estequiometría: el sulfato de potasio aporta un $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}$ por unidad y el nitrato de bario, un $\mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}$.

$[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}]=\frac{\mathrm{0,250}\cdot \mathrm{3,00}\cdot {10}^{-2}}{\mathrm{0,500}}=\mathrm{1,50}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$[\mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}]=\frac{\mathrm{0,250}\cdot \mathrm{2,00}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,500}}=\mathrm{1,00}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$Q=[\mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}][\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}]=\mathrm{1,00}\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{1,50}\cdot {10}^{-2}=\mathrm{1,50}\cdot {10}^{-5}$

$Q=\mathrm{1,50}\cdot {10}^{-5}\gg K_s=\mathrm{1,1}\cdot {10}^{-10}$

El producto iónico supera a la constante en cinco órdenes de magnitud, así que la disolución está muy sobresaturada y $\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{precipita}}$ sulfato de bario, hasta que el producto de las concentraciones baje al valor de $K_s$.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{var}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{sulfato}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{bario}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{ade}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sulfato}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{amonio.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El sulfato de amonio es una sal soluble que en disolución se disocia por completo:

$(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4{)}_2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4\to 2\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}+\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}$

Aporta, por tanto, más $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}$, que es uno de los productos del equilibrio de solubilidad. Se trata del $\mathbf{\text{efecto}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{ion}}\mathbf{\text{com}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{n}}$.

Según el principio de Le Chatelier, al aumentar la concentración de un producto el equilibrio se desplaza hacia la izquierda, hacia el sólido: precipita más sulfato de bario y la $\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{disminuye}}$.

Conviene subrayar que $K_s$ no cambia, porque solo depende de la temperatura. Lo que cambia es el reparto: si $[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_4^{2-}]$ sube, $[\mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}]$ tiene que bajar para que el producto siga valiendo lo mismo.