Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · País Vasco · 2024

B1. El fosfato de plata $\mathrm{A}{\mathrm{g}}_3\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4$ es una sal insoluble que se empleaba en fotografía.

a) Si en el punto de saturación y a 20 ºC se disuelven 7,4 mg de la sal en un litro de agua, calcular la constante de solubilidad ($K_s$) a esa temperatura (1,00)
b) Considerando que los fotógrafos preparaban esta sal a partir de nitrato de plata y fosfato de sodio, ¿precipitará $\mathrm{A}{\mathrm{g}}_3\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4$ al mezclar 0,5 L de una disolución 0,02 M de $\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3$ con 0,2 L de una disolución 0,10 M de $\mathrm{N}{\mathrm{a}}_3\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4$? (1,00)

El enunciado da directamente la cantidad de sal que satura un litro, es decir, la solubilidad expresada en masa. Se pasa a solubilidad molar y con ella se evalúa el producto de solubilidad, teniendo en cuenta la estequiometría de la disolución.

$\mathrm{A}{\mathrm{g}}_3\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4(s)\rightleftharpoons 3\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}(aq)+\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4^{3-}(aq)$

Cada mol de sal que se disuelve libera tres moles de catión plata y uno de anión fosfato:

$\text{(mol/L)}$	$\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}$	$\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4^{3-}$ En saturación	$3s$	$s$

$M(\mathrm{A}{\mathrm{g}}_3\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4)=3\cdot \mathrm{107,868}+\mathrm{30,974}+4\cdot \mathrm{15,999}=\mathrm{418,57}\text{ g/mol}$

$s={\displaystyle \frac{\mathrm{7,4}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{418,57}}}=\mathrm{1,77}\cdot {10}^{-5}\text{ mol/L}$

$K_s=[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}{]}^3[\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4^{3-}]=(3s{)}^3\cdot s=27s^4$

$K_s=27\cdot (\mathrm{1,77}\cdot {10}^{-5}{)}^4=\mathrm{2,64}\cdot {10}^{-18}$

La constante de solubilidad del fosfato de plata a 20 ºC es $\mathrm{2,64}\cdot {10}^{-18}$. Es un valor extraordinariamente pequeño, coherente con que el enunciado la califique de sal insoluble. Nótese que el exponente 4 de la solubilidad hace que un $K_s$ tan diminuto corresponda a una solubilidad de casi ${10}^{-5}$ M, mucho mayor de lo que sugeriría el valor de la constante.



Las dos sales de partida son solubles y se disocian por completo. Se calculan las concentraciones de los dos iones que forman el precipitado una vez mezcladas las disoluciones, se evalúa el producto iónico y se compara con el producto de solubilidad.

$\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3\to \mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}+\mathrm{N}{\mathrm{O}}_3^{-};\mathrm{N}{\mathrm{a}}_3\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4\to 3\mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}+\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4^{3-}$

$n(\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+})=\mathrm{0,02}\cdot \mathrm{0,5}=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-2}\text{ mol}$

$n(\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4^{3-})=\mathrm{0,10}\cdot \mathrm{0,2}=\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-2}\text{ mol}$

$V_{\text{total}}=\mathrm{0,5}+\mathrm{0,2}=\mathrm{0,7}\text{ L}$

$[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}]={\displaystyle \frac{\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-2}}{\mathrm{0,7}}}=\mathrm{1,43}\cdot {10}^{-2}\text{ mol/L}$

$[\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4^{3-}]={\displaystyle \frac{\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-2}}{\mathrm{0,7}}}=\mathrm{2,86}\cdot {10}^{-2}\text{ mol/L}$

$Q=[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}{]}^3[\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4^{3-}]=(\mathrm{1,43}\cdot {10}^{-2}{)}^3\cdot \mathrm{2,86}\cdot {10}^{-2}=\mathrm{8,3}\cdot {10}^{-8}$

$Q=\mathrm{8,3}\cdot {10}^{-8}\gg K_s=\mathrm{2,64}\cdot {10}^{-18}$

El producto iónico supera al producto de solubilidad en diez órdenes de magnitud, de modo que sí precipita fosfato de plata, y de forma prácticamente total. Se entiende así el procedimiento de los fotógrafos: mezclando dos sales solubles y baratas se obtenía la sal insoluble sin más que dejarla sedimentar.