Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · 2023

4. A 298 K la solubilidad (s) del $\mathrm{Z}\mathrm{n}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2$ en agua es $\mathrm{2,68}\cdot {10}^{-6}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$.

a) Calcule el producto de solubilidad ($K_{ps}$) del $\mathrm{Z}\mathrm{n}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2$ en agua, a 298 K. (0,50 p)
b) Calcule el pH de una disolución saturada de $\mathrm{Z}\mathrm{n}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2$ en agua, a 298 K. (0,50 p)
c) Explique si variará el pH (y cómo) si se adiciona 1 g de $\mathrm{Z}\mathrm{n}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2$ sólido a la disolución anterior. (0,40 p)
d) Si a 1 L de agua a 298 K se adicionan 2 mL de una disolución de $\mathrm{Z}\mathrm{n}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ (aq) $1\cdot {10}^{-3}\mathrm{M}$, y 2 mL de una disolución de KOH (aq) $1\cdot {10}^{-3}\mathrm{M}$, justifique numéricamente si precipitará $\mathrm{Z}\mathrm{n}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2$. (0,60 p)

${\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{(K}}}_{ps}{\mathbf{\text{)}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{Zn(OH)}}}_2\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{agua,}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{298}}\mathbf{\text{K.}}\mathbf{\text{(0,50}}\mathbf{\text{p)}}$

Por cada mol de hidróxido que se disuelve aparece un catión y $\mathbf{\text{dos}}$ hidroxilos:

$\mathrm{Z}\mathrm{n}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{Z}{\mathrm{n}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$$	$\mathrm{Z}{\mathrm{n}}^{2+}$	$\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$ Equilibrio (M)	s	2s

$K_{ps}=[\mathrm{Z}{\mathrm{n}}^{2+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}{]}^2=s\cdot (2s{)}^2=4s^3$

$K_{ps}=4\cdot (\mathrm{2,68}\cdot {10}^{-6}{)}^3=4\cdot \mathrm{1,92}\cdot {10}^{-17}$

$K_{ps}=\mathrm{7,7}\cdot {10}^{-17}$

${\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{saturada}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Zn(OH)}}}_2\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{agua,}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{298}}\mathbf{\text{K.}}\mathbf{\text{(0,50}}\mathbf{\text{p)}}$

Los hidroxilos que fijan el pH son los que aporta la propia sal al disolverse, el doble de la solubilidad:

$[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=2s=2\cdot \mathrm{2,68}\cdot {10}^{-6}=\mathrm{5,36}\cdot {10}^{-6}\text{ mol/L}$

$\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{5,36}\cdot {10}^{-6})=\mathrm{5,27}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=14-\mathrm{5,27}=\mathrm{8,73}$

La disolución es ligeramente básica, lo esperable en un hidróxido, aunque muy poco por lo insoluble que es.

${\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{variar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{(y}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo)}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{adiciona}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{g}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Zn(OH)}}}_2\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{lido}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{anterior.}}\mathbf{\text{(0,40}}\mathbf{\text{p)}}$

$\mathbf{\text{No}}\mathbf{\text{variar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}$. La disolución ya estaba saturada, es decir, en equilibrio con el sólido, y en la expresión de $K_{ps}$ no figura el sólido: su concentración es una constante que no depende de cuánto haya.

El gramo añadido se limita a depositarse en el fondo. Las concentraciones de $\mathrm{Z}{\mathrm{n}}^{2+}$ y de $\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$ siguen siendo las mismas, y con ellas el pH.

${\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{num}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ricamente}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{precipitar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{Zn(OH)}}}_2\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{(0,60}}\mathbf{\text{p)}}$

El criterio es comparar el producto iónico $Q$, calculado con las concentraciones que hay tras la mezcla, con $K_{ps}$: solo precipita si $Q>K_{ps}$.

Los moles de cada ion añadido:

$n(\mathrm{Z}{\mathrm{n}}^{2+})=\mathrm{0,002}\cdot 1\cdot {10}^{-3}=2\cdot {10}^{-6}\text{ mol}$

$n(\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-})=\mathrm{0,002}\cdot 1\cdot {10}^{-3}=2\cdot {10}^{-6}\text{ mol}$

El volumen total es prácticamente el litro de agua, $1+\mathrm{0,002}+\mathrm{0,002}=\mathrm{1,004}$ L, de modo que:

$[\mathrm{Z}{\mathrm{n}}^{2+}]=[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=\frac{2\cdot {10}^{-6}}{\mathrm{1,004}}=\mathrm{1,99}\cdot {10}^{-6}\text{ mol/L}$

$Q=[\mathrm{Z}{\mathrm{n}}^{2+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}{]}^2=\mathrm{1,99}\cdot {10}^{-6}\cdot (\mathrm{1,99}\cdot {10}^{-6}{)}^2$

$Q=\mathrm{7,9}\cdot {10}^{-18}$

Comparando: $Q=\mathrm{7,9}\cdot {10}^{-18}<K_{ps}=\mathrm{7,7}\cdot {10}^{-17}$.

Como el producto iónico es unas diez veces menor que la constante, la disolución no llega a estar saturada y $\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{precipitar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}$ hidróxido de zinc.