Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · 2021

4. I) Sabiendo que a 298 K la solubilidad del $\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2$ en agua es $2\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$, calcule la constante del producto de solubilidad ($K_{ps}$) de dicha sal. (0,75 p)
II) ¿Qué cantidad, en moles, de iones $\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}$ habrá presentes en 5 L de una disolución saturada de $\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2$ a 298 K? (0,25 p)
III) Si la disolución saturada de $\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2$ está en equilibrio con 2 g de $\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2$ (s), razone cualitativamente qué ocurrirá con la cantidad de iones $\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}$ en disolución si: (1,0 p)
a) Se retira 1 g de $\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2$ (s).
b) Se aumenta la T. (La disolución de $\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2$ en agua es un proceso endotérmico).
c) Se retiran aniones $\mathrm{B}{\mathrm{r}}^{-}$ de la disolución (por ejemplo, precipitándolos como AgBr).

${\mathbf{\text{I)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{(K}}}_{ps}\mathbf{\text{)}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{sal.}}\mathbf{\text{(0,75}}\mathbf{\text{p)}}$

Por cada mol de bromuro de calcio que se disuelve aparece un catión y $\mathbf{\text{dos}}$ bromuros:

$\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2\mathrm{B}{\mathrm{r}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$$	$\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}$	$\mathrm{B}{\mathrm{r}}^{-}$ Equilibrio (M)	s	2s

$K_{ps}=[\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}][\mathrm{B}{\mathrm{r}}^{-}{]}^2=s(2s{)}^2=4s^3$

$K_{ps}=4\cdot (2\cdot {10}^{-4}{)}^3=4\cdot 8\cdot {10}^{-12}$

$K_{ps}=\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-11}$

${\mathbf{\text{II)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{cantidad,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{moles,}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{iones}}\mathbf{\text{Ca}}}^{2+}{\mathbf{\text{habr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{presentes}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{5}}\mathbf{\text{L}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{saturada}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{CaBr}}}_2\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{298}}\mathbf{\text{K?}}\mathbf{\text{(0,25}}\mathbf{\text{p)}}$

En una disolución saturada la concentración de calcio coincide con la solubilidad, porque de cada unidad que se disuelve sale un solo catión:

$[\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}]=s=2\cdot {10}^{-4}\text{ mol/L}$

$n=c\cdot V=2\cdot {10}^{-4}\cdot 5=1\cdot {10}^{-3}\text{ mol}$

${\mathbf{\text{III.a)}}\mathbf{\text{Se}}\mathbf{\text{retira}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{g}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{CaBr}}}_2\mathbf{\text{(s).}}\mathbf{\text{(1,0}}\mathbf{\text{p)}}$

$\mathbf{\text{No}}\mathbf{\text{variar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}$. Los sólidos puros no figuran en la expresión de $K_{ps}$, porque su concentración no depende de cuánto haya. Mientras siga quedando sólido en contacto con la disolución —y con el gramo restante lo hay—, el equilibrio se mantiene igual.

${\mathbf{\text{III.b)}}\mathbf{\text{Se}}\mathbf{\text{aumenta}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{T.}}\mathbf{\text{(La}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{CaBr}}}_2\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{proceso}}\mathbf{\text{endot}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rmico).}}$

$\mathbf{\text{Aumentar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}$. En un proceso endotérmico el calor se comporta como un reactivo más, así que aportarlo desplaza el equilibrio hacia la derecha, es decir, hacia la disolución del sólido.

Se disuelve más $\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2$ y, con él, aumenta la cantidad de $\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}$; también aumenta el valor de $K_{ps}$, que solo depende de la temperatura.

${\mathbf{\text{III.c)}}\mathbf{\text{Se}}\mathbf{\text{retiran}}\mathbf{\text{aniones}}\mathbf{\text{Br}}}^{-}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}$

$\mathbf{\text{Aumentar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}$. El bromuro es uno de los productos del equilibrio de solubilidad; al precipitarlo como AgBr se retira de la disolución.

Según el principio de Le Chatelier, el sistema responde desplazándose hacia la derecha para reponerlo, lo que obliga a disolver más sólido y libera con él más iones calcio.