Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · 2020

4. a) En un recipiente se encuentra una disolución saturada de $\mathrm{N}\mathrm{i}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2$, en equilibrio con 2,0 g de $\mathrm{N}\mathrm{i}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2(\mathrm{s})$.
a1) Si la concentración de iones hidroxilo es $[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-5}\mathrm{M}$, ¿cuál será la $[\mathrm{N}{\mathrm{i}}^{2+}]$? (0,6 p)
a2) Si se extrae del recipiente 1,0 g del precipitado de $\mathrm{N}\mathrm{i}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2(\mathrm{s})$, ¿qué ocurrirá con las concentraciones $[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]$ y $[\mathrm{N}{\mathrm{i}}^{2+}]$ (aumentarán, disminuirán o permanecerán constantes)? Justifique su respuesta. (0,3 p)
a3) Si se adiciona al recipiente una disolución saturada de $\mathrm{N}\mathrm{i}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ en agua, de forma que la $[\mathrm{N}{\mathrm{i}}^{2+}]$ en la disolución aumenta, ¿qué ocurrirá con el precipitado de $\mathrm{N}\mathrm{i}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2(\mathrm{s})$ (su masa aumentará, disminuirá o permanecerá constante)? Justifique su respuesta. (0,3 p)
b) Calcule la constante del producto de solubilidad ($K_{ps}$) del $\mathrm{F}\mathrm{e}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_3$ a 25ºC si su solubilidad en agua a dicha temperatura es $s=\mathrm{1,96}\cdot {10}^{-10}\mathrm{M}$. (0,8 p)

${\mathbf{\text{a1)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{iones}}\mathbf{\text{hidroxilo}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{[OH}}}^{-}]=\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-5}{\mathbf{\text{M,}}\mathbf{\text{¿cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{[Ni}}}^{2+}]\mathbf{\text{?}}\mathbf{\text{(0,6}}\mathbf{\text{p)}}$

Todos los iones de la disolución proceden de la misma fuente: el hidróxido que se disuelve. Y por cada unidad que pasa a disolución aparece un catión níquel y $\mathbf{\text{dos}}$ hidroxilos.

$\mathrm{N}\mathrm{i}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{N}{\mathrm{i}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=2[\mathrm{N}{\mathrm{i}}^{2+}]\Rightarrow [\mathrm{N}{\mathrm{i}}^{2+}]=\frac{\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-5}}{2}$

$[\mathrm{N}{\mathrm{i}}^{2+}]=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-5}\text{ mol/L}$

No hace falta conocer $K_{ps}$: basta la estequiometría de la disolución.

$\mathbf{\text{a2)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{extrae}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{recipiente}}\mathbf{\text{1,0}}\mathbf{\text{g}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{precipitado,}}\mathbf{\text{¿qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ocurrir}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{concentraciones?}}\mathbf{\text{(0,3}}\mathbf{\text{p)}}$

$\mathbf{\text{Permanecer}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{constantes}}$. El sólido puro no figura en la expresión de $K_{ps}$, porque su concentración es una propiedad fija que no depende de la cantidad presente.

Mientras siga quedando precipitado en contacto con la disolución —y con el gramo restante lo hay—, la disolución sigue saturada y las dos concentraciones no varían.

${\mathbf{\text{a3)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{adiciona}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NiCl}}}_2\mathbf{\text{,}}\mathbf{\text{¿qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ocurrir}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{precipitado?}}\mathbf{\text{(0,3}}\mathbf{\text{p)}}$

Su masa $\mathbf{\text{aumentar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}$. Al añadir $\mathrm{N}{\mathrm{i}}^{2+}$ se está aportando uno de los productos del equilibrio de solubilidad, de modo que el producto iónico supera momentáneamente a $K_{ps}$.

Según el principio de Le Chatelier, el sistema responde desplazándose hacia la izquierda para consumir ese exceso: parte del níquel se combina con los hidroxilos y precipita como $\mathrm{N}\mathrm{i}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2$. Es el efecto del ion común.

${\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{Fe(OH)}}}_3\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{25}}\mathbf{\text{ºC.}}\mathbf{\text{(0,8}}\mathbf{\text{p)}}$

Aquí cada unidad que se disuelve libera un catión y $\mathbf{\text{tres}}$ hidroxilos:

$\mathrm{F}\mathrm{e}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_3(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{F}{\mathrm{e}}^{3+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+3\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$$	$\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{3+}$	$\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$ Equilibrio (M)	s	3s

$K_{ps}=[\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{3+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}{]}^3=s(3s{)}^3=27s^4$

$K_{ps}=27\cdot (\mathrm{1,96}\cdot {10}^{-10}{)}^4=27\cdot \mathrm{1,476}\cdot {10}^{-39}$

$K_{ps}=\mathrm{4,0}\cdot {10}^{-38}$

Un valor tan minúsculo explica que el hidróxido de hierro(III) precipite en cuanto hay algo de $\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{3+}$ en un medio no ácido.