Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · País Vasco · 2022

A3. A 25 °C el producto de solubilidad del cromato de plata ($\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{C}\mathrm{r}{\mathrm{O}}_4$) en agua es $K_{ps}=4\cdot {10}^{-12}$ y el del cloruro de plata (AgCl) es $K_{ps}=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-10}$

a) Calcular los gramos de cromato de plata disueltos en 0,5 litros de agua a 25 ºC. (1,00)
b) Se preparan otros 0,5 litros con una disolución saturada de cloruro de plata a 25 ºC. Calcular los gramos de plata que contiene. (0,50)
c) ¿Cuál de las dos disoluciones anteriores tiene más plata disuelta? (0,50)
d) ¿Cuál de las dos sales es más insoluble en gramos/litro? (0,50)

Se plantea el equilibrio de solubilidad y se expresa el producto de solubilidad en función de la solubilidad molar, teniendo en cuenta que cada mol de sal libera dos moles de catión.

$\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{C}\mathrm{r}{\mathrm{O}}_4(s)\rightleftharpoons 2\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}(aq)+\mathrm{C}\mathrm{r}{\mathrm{O}}_4^{2-}(aq)$

$\text{(mol/L)}$	$\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}$	$\mathrm{C}\mathrm{r}{\mathrm{O}}_4^{2-}$ En saturación	$2s$	$s$

$K_{ps}=[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}{]}^2[\mathrm{C}\mathrm{r}{\mathrm{O}}_4^{2-}]=(2s{)}^2\cdot s=4s^3=4\cdot {10}^{-12}$

$s=\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{4\cdot {10}^{-12}}{4}}}=\sqrt[3]{{10}^{-12}}=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-4}\text{ mol/L}$

$M(\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{C}\mathrm{r}{\mathrm{O}}_4)=2\cdot \mathrm{107,8}+52+4\cdot 16=\mathrm{331,6}\text{ g/mol}$

$m=s\cdot M\cdot V=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-4}\cdot \mathrm{331,6}\cdot \mathrm{0,5}$

$m=\mathrm{1,66}\cdot {10}^{-2}\text{ g}$

En medio litro de agua se disuelven $\mathrm{1,66}\cdot {10}^{-2}$ gramos de cromato de plata, unos 17 miligramos.



En el cloruro de plata la estequiometría es de uno a uno, de modo que la solubilidad coincide con la concentración de cada ion, y en particular con la de plata.

$\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{C}\mathrm{l}(s)\rightleftharpoons \mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}(aq)+\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}(aq)$

$K_{ps}=[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}][\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}]=s^2=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-10}$

$s=[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}]=\sqrt{\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-10}}=\mathrm{1,34}\cdot {10}^{-5}\text{ mol/L}$

Ahora se pide la masa de plata, no de sal, así que se multiplica por la masa atómica de la plata:

$m(\mathrm{A}\mathrm{g})=[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}]\cdot M(\mathrm{A}\mathrm{g})\cdot V=\mathrm{1,34}\cdot {10}^{-5}\cdot \mathrm{107,8}\cdot \mathrm{0,5}$

$m(\mathrm{A}\mathrm{g})=\mathrm{7,2}\cdot {10}^{-4}\text{ g}$

La disolución saturada de cloruro de plata contiene $\mathrm{7,2}\cdot {10}^{-4}$ gramos de plata, menos de un miligramo.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{disoluciones}}\mathbf{\text{anteriores}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{plata}}\mathbf{\text{disuelta?}}\mathbf{\text{(0,50)}}$

Hay que comparar las concentraciones de plata, no las de sal, y en el cromato la plata va con coeficiente dos: por cada mol de sal disuelta pasan a la disolución dos moles de catión.

$[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}{]}_{\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{C}\mathrm{r}{\mathrm{O}}_4}=2s=2\cdot \mathrm{1,0}\cdot {10}^{-4}=\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-4}\text{ mol/L}$

$[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}{]}_{\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{C}\mathrm{l}}=\mathrm{1,34}\cdot {10}^{-5}\text{ mol/L}$

$m(\mathrm{A}\mathrm{g}{)}_{\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{C}\mathrm{r}{\mathrm{O}}_4}=\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-4}\cdot \mathrm{107,8}\cdot \mathrm{0,5}=\mathrm{1,08}\cdot {10}^{-2}\text{ g}$

$\mathrm{1,08}\cdot {10}^{-2}\text{ g }\gg \mathrm{7,2}\cdot {10}^{-4}\text{ g}$

Tiene más plata disuelta la disolución de cromato de plata, unas quince veces más. Merece la pena notar que el cromato tiene el producto de solubilidad más pequeño de los dos y aun así aporta más plata: no se puede ordenar la solubilidad por el valor de $K_{ps}$ cuando las estequiometrías difieren.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{dos}}\mathbf{\text{sales}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{insoluble}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{gramos/litro?}}\mathbf{\text{(0,50)}}$

Ahora la comparación se hace en masa de sal por litro, de modo que hay que multiplicar cada solubilidad molar por su propia masa molar.

$M(\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{C}\mathrm{l})=\mathrm{107,8}+\mathrm{35,5}=\mathrm{143,3}\text{ g/mol}$

$s(\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{C}\mathrm{l})=\mathrm{1,34}\cdot {10}^{-5}\cdot \mathrm{143,3}=\mathrm{1,92}\cdot {10}^{-3}\text{ g/L}$

$s(\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{C}\mathrm{r}{\mathrm{O}}_4)=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-4}\cdot \mathrm{331,6}=\mathrm{3,32}\cdot {10}^{-2}\text{ g/L}$

${\displaystyle \frac{\mathrm{3,32}\cdot {10}^{-2}}{\mathrm{1,92}\cdot {10}^{-3}}}=17$

La sal más insoluble en gramos por litro es el cloruro de plata, unas 17 veces más insoluble que el cromato. La conclusión coincide con la del apartado anterior y refuerza la misma idea: aquí sí manda la solubilidad calculada, y no el producto de solubilidad, cuyo valor menor corresponde precisamente a la sal más soluble.