Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Bloque III. Responda a DOS de los siguientes problemas (4 puntos).

Problema 11. Murciana de producciones, S.A., registró unas ventas en 2019 de 1.000.000 € y unos costes totales de 800.000 € de los que 300.000 € fueron variables. La empresa fabricó y vendió 10.000 unidades de producto durante el período.

Teniendo en cuenta la información anterior:

a) Calcule el beneficio de la empresa en 2019. [0,5 puntos]

b) Calcule el punto muerto. [0,5 puntos]

c) Represente gráficamente las funciones de costes, ingresos y zonas de beneficios y pérdidas. [0,5 puntos]

d) Valore el riesgo de que la empresa entre en pérdidas. [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{beneficio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{2019.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El beneficio del ejercicio es la diferencia entre los ingresos totales por ventas y los costes totales:

$\text{Beneficio}=\text{Ingresos}-\text{Costes}$

$\text{Beneficio}=\mathrm{1.000.000}-800.000=200.000$ €

La empresa obtuvo en 2019 un beneficio de doscientos mil euros.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{muerto.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El punto muerto o umbral de rentabilidad es el número de unidades que hay que vender para que los ingresos totales igualen a los costes totales, es decir, para que el beneficio sea nulo. Antes hay que separar los costes y calcular los valores unitarios:

$\text{Coste fijo}=\text{Coste total}-\text{Coste variable}=800.000-300.000=500.000$ €

$\text{Precio unitario}={\displaystyle \frac{\mathrm{1.000.000}}{10.000}}=100$ € por unidad

$\text{Coste variable unitario}={\displaystyle \frac{300.000}{10.000}}=30$ € por unidad

Con estos datos se aplica la expresión del punto muerto:

$Q^{\ast }={\displaystyle \frac{\text{Costes fijos}}{\text{Precio unitario}-\text{Coste variable unitario}}}={\displaystyle \frac{500.000}{100-30}}$

$Q^{\ast }=\mathrm{7.142,86}\approx 7.143\text{ unidades}$

El punto muerto se sitúa en 7.143 unidades de producto aproximadamente.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Represente}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ficamente}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{funciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{costes,}}\mathbf{\text{ingresos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{zonas}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{beneficios}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdidas.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Sobre unos ejes en los que las abscisas son las unidades vendidas y las ordenadas los euros, se dibujan la recta de ingresos totales, que parte del origen con pendiente igual al precio, la recta de costes fijos, horizontal a la altura de 500.000 €, y la recta de costes totales, que arranca del coste fijo y crece con el coste variable unitario. Las dos primeras se cortan justo en el punto muerto.



A la izquierda del punto muerto los costes totales superan a los ingresos y la empresa está en la zona de pérdidas; a la derecha los ingresos superan a los costes y la empresa está en la zona de beneficios.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Valore}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{riesgo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{entre}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{p}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rdidas.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El punto muerto se sitúa en 7.143 unidades de producto y la empresa vendió 10.000. El margen de seguridad es, por tanto, la diferencia entre ambas cifras:

${\displaystyle \frac{10.000-7.143}{10.000}}\cdot 100=\mathrm{28,57}\approx 29\mathrm{\%}$

Implica que si las ventas caen un 29 % la empresa entrará en pérdidas. No es un riesgo muy alto, ya que en circunstancias normales es difícil que las ventas caigan tanto.