Ejercicio resuelto de Costes y umbral de rentabilidad · Economía

Una empresa tiene la posibilidad de comprar un componente industrial a una empresa alemana por un precio de 80 euros la unidad.

Se está planteando la posibilidad de fabricarlo ella misma con unos costes fijos de 80.000 euros y un coste variable de 40 euros la unidad.

Se pide:

a) ¿A partir de qué cantidad le interesa a la empresa producir ella misma la pieza? [1 punto]

b) Realice una representación gráfica explicando la situación. [1 punto]

c) Si la empresa necesitase 1.000 componentes, razone la decisión que tomaría. Realice los cálculos oportunos para justificar su respuesta. [0,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{¿A}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{cantidad}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{interesa}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{producir}}\mathbf{\text{ella}}\mathbf{\text{misma}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{pieza?}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Se trata de comparar el coste de las dos alternativas. Comprar el componente a la empresa alemana solo tiene coste variable, el precio unitario del proveedor; fabricarlo supone un coste fijo más un coste variable unitario. El umbral de producción es la cantidad que iguala ambos costes:

$\text{Coste de comprar}=\text{Coste de producir}$

$p\cdot Q=CF+C{V}_u\cdot Q$

$80\cdot Q=80.000+40\cdot Q$

$40Q=80.000\to Q=2.000$ unidades

A partir de 2.000 componentes le interesa a la empresa fabricarlos ella misma. Por debajo de esa cantidad los 80.000 € de costes fijos no llegan a repartirse entre suficientes unidades y sale más barato comprarlos al proveedor alemán.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Realice}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{representaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{gr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{fica}}\mathbf{\text{explicando}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{situaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Sobre unos ejes en los que las abscisas son los componentes y las ordenadas los euros se representan las dos funciones de coste: la de comprar, que parte del origen con pendiente 80, y la de fabricar, que arranca de los 80.000 € de coste fijo y crece con pendiente 40. Al ser menos inclinada, la recta de fabricar acaba cortando a la de comprar.



El corte se produce en 2.000 componentes, para un coste de 160.000 € por cualquiera de las dos vías. A su izquierda la recta de comprar queda por debajo y a la empresa le interesa adquirir el componente a la empresa alemana; a su derecha queda por debajo la de fabricar y le interesa producirlo ella misma.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{empresa}}\mathbf{\text{necesitase}}\mathbf{\text{1.000}}\mathbf{\text{componentes,}}\mathbf{\text{razone}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{decisi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{tomar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a.}}\mathbf{\text{Realice}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{lculos}}\mathbf{\text{oportunos}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{justificar}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{[0,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Los 1.000 componentes quedan a la izquierda del umbral de 2.000, es decir, en la zona en la que la gráfica sitúa por debajo a la recta de comprar. Los cálculos lo confirman:

$\text{Coste de comprar}=80\cdot 1.000=80.000$ €

$\text{Coste de fabricar}=80.000+40\cdot 1.000=120.000$ €

$120.000-80.000=40.000$ €

Como la cantidad necesaria es inferior al umbral de producción, a la empresa le interesa comprar los componentes a la otra empresa, con lo que se ahorra 40.000 €. Con ese volumen el coste fijo de la fabricación propia se repartiría entre demasiadas pocas unidades y no compensaría el menor coste variable unitario.