Ejercicio resuelto de Cinemática · Física y Química 4 ESO

Si queremos que un cuerpo suba $50\text{ m}$ verticalmente. ¿Con qué velocidad se deberá lanzar? ¿Cuánto tiempo tardará en caer de nuevo a tierra?

$\mathbf{\text{Velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{lanzamiento}}$
Tomamos positivo hacia arriba y el origen en el punto de lanzamiento. La gravedad tira hacia abajo, así que en las ecuaciones entra con signo menos, con $g=\mathrm{9,8}{\text{m/s}}^2$. Arriba del todo, a 50 m, la velocidad es cero; sin tiempos, la relación entre velocidad y altura:
$\boxed{{\displaystyle v^2=v_0^2-2\cdot g\cdot (y-y_0)}}$
$0=v_0^2-2\cdot \mathrm{9,8}\cdot 50$
$v_0^2=2\cdot \mathrm{9,8}\cdot 50=980$
$v_0=\sqrt{980}\approx \mathrm{31,305}\text{ m/s}$


$\mathbf{\text{Tiempo}}\mathbf{\text{hasta}}\mathbf{\text{volver}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{tierra}}$
Vuelve al punto de partida cuando su posición es otra vez cero:
$\boxed{{\displaystyle y=y_0+v_0\cdot t-{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot g\cdot t^2}}$
$0=\mathrm{31,305}\cdot t-{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \mathrm{9,8}\cdot t^2$
$0=t\cdot (\mathrm{31,305}-\mathrm{4,9}\cdot t)$
Una solución es el instante cero, el del lanzamiento; la otra es la vuelta:
$t={\displaystyle \frac{\mathrm{31,305}}{\mathrm{4,9}}}\approx \mathrm{6,39}\text{ s}$