Ejercicio resuelto de Cinemática · Física y Química 4 ESO

Del techo de un ascensor que dista $2\text{ m}$ del suelo, se desprende un tornillo en el momento mismo del arranque del ascensor que sube con una velocidad constante de $1\text{ m/s}$. Calcular a) la distancia a la que estará el tornillo del suelo al cabo de $\mathrm{0,5}\text{ s}$. después de iniciada la subida. b) Tiempo que tardará en tocar el suelo.

$\mathbf{\text{a)}}$ Ponemos el origen donde está el suelo del ascensor al arrancar y tomamos positivo hacia arriba. La gravedad tira hacia abajo, así que en las ecuaciones entra con signo menos, con $g=\mathrm{9,8}{\text{m/s}}^2$.
El tornillo se suelta del techo, a 2 m, y en ese momento sube con el ascensor a 1 m/s: esa es su velocidad inicial. Desde ahí cae libremente:
$\boxed{{\displaystyle y=y_0+v_0\cdot t-{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot g\cdot t^2}}$
$y_T=2+1\cdot t-\mathrm{4,9}\cdot t^2$
El suelo del ascensor no se queda quieto: sube a velocidad constante.
$\boxed{{\displaystyle y=y_0+v\cdot t}}$
$y_S=1\cdot t$
A los 0,5 s:
$\begin{array}{rl}{\displaystyle y_T}& {\displaystyle =2+1\cdot \mathrm{0,5}-\mathrm{4,9}\cdot {\mathrm{0,5}}^2}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =2+\mathrm{0,5}-\mathrm{1,225}=\mathrm{1,275}\text{ m}}\end{array}$
$y_S=1\cdot \mathrm{0,5}=\mathrm{0,5}\text{ m}$
La distancia del tornillo al suelo del ascensor es la diferencia:
$y_T-y_S=\mathrm{1,275}-\mathrm{0,5}=\mathrm{0,775}\text{ m}$


$\mathbf{\text{b)}}$ Toca el suelo del ascensor cuando los dos están a la misma altura:
$2+1\cdot t-\mathrm{4,9}\cdot t^2=1\cdot t$
$\mathrm{4,9}\cdot t^2=2$
$t=\sqrt{{\displaystyle \frac{2}{\mathrm{4,9}}}}\approx \mathrm{0,64}\text{ s}$
Como el suelo sube a su encuentro, lo toca antes de lo que tardaría si el ascensor estuviera parado.