Ejercicio resuelto de Cinemática · Física y Química 4 ESO

Se dispara verticalmente un proyectil hacia arriba y vuelve al punto de partida al cabo de $10\text{ s}$. Hallar la velocidad con que se disparó y la altura alcanzada.

$\mathbf{\text{Velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{lanzamiento}}$
Tomamos positivo hacia arriba y el origen en el punto de disparo. La gravedad tira hacia abajo, así que en las ecuaciones entra con signo menos, con $g=\mathrm{9,8}{\text{m/s}}^2$. A los 10 s vuelve a la posición cero:
$\boxed{{\displaystyle y=y_0+v_0\cdot t-{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot g\cdot t^2}}$
$0=v_0\cdot 10-{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \mathrm{9,8}\cdot {10}^2$
$10\cdot v_0=490$
$v_0={\displaystyle \frac{490}{10}}=49\text{ m/s}$


$\mathbf{\text{Altura}}\mathbf{\text{alcanzada}}$
Arriba del todo la velocidad es cero; sin tiempos, la relación entre velocidad y altura:
$\boxed{{\displaystyle v^2=v_0^2-2\cdot g\cdot (y-y_0)}}$
$0={49}^2-2\cdot \mathrm{9,8}\cdot h$
$h={\displaystyle \frac{{49}^2}{\mathrm{19,6}}}={\displaystyle \frac{2401}{\mathrm{19,6}}}=\mathrm{122,5}\text{ m}$