Ejercicio resuelto de Cinemática · Física y Química 4 ESO

Desde la azotea de un rascacielos de $120\text{ m}$. de altura se lanza una piedra con velocidad de $5\text{ m/s}$, hacia abajo. Calcular: a) Tiempo que tarda en llegar al suelo, b) velocidad con que choca contra el suelo.

$\mathbf{\text{a)}}$ Tomamos positivo hacia arriba y el origen en el suelo. La gravedad tira hacia abajo, así que en las ecuaciones entra con signo menos, con $g=\mathrm{9,8}{\text{m/s}}^2$. La piedra sale de $y_0=120\text{ m}$ hacia abajo, así que $v_0=-5\text{ m/s}$:
$\boxed{{\displaystyle y=y_0+v_0\cdot t-{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot g\cdot t^2}}$
$0=120-5\cdot t-{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \mathrm{9,8}\cdot t^2$
$\mathrm{4,9}\cdot t^2+5\cdot t-120=0$
Es una ecuación de segundo grado, $A\cdot t^2+B\cdot t+C=0$, con $A=\mathrm{4,9}$, $B=5$ y $C=-120$:
$\boxed{{\displaystyle t={\displaystyle \frac{-B\pm \sqrt{B^2-4\cdot A\cdot C}}{2\cdot A}}}}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle t}& {\displaystyle ={\displaystyle \frac{-5+\sqrt{5^2-4\cdot \mathrm{4,9}\cdot (-120)}}{2\cdot \mathrm{4,9}}}}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle ={\displaystyle \frac{-5+\sqrt{2377}}{\mathrm{9,8}}}\approx \mathrm{4,46}\text{ s}}\end{array}$
La raíz del signo menos sale negativa y no vale.


$\mathbf{\text{b)}}$ Sin usar el tiempo redondeado, la relación entre velocidad y altura da la velocidad al llegar al suelo:
$\boxed{{\displaystyle v^2=v_0^2-2\cdot g\cdot (y-y_0)}}$
$\begin{array}{rl}{\displaystyle v^2}& {\displaystyle =(-5{)}^2-2\cdot \mathrm{9,8}\cdot (0-120)}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =25+2352=2377}\end{array}$
$v=-\sqrt{2377}\approx -\mathrm{48,75}\text{ m/s}$
Tomamos la raíz negativa porque va hacia abajo: choca a unos $\mathrm{48,75}\text{ m/s}$.