Ejercicio resuelto de Cinemática · Física y Química 4 ESO

Desde lo alto de una torre se deja caer un cuerpo. ¿A qué distancia del suelo tendrá una velocidad igual a la mitad de la que tiene cuando choca contra el suelo?

Tomamos positivo hacia arriba y el origen en el suelo. La gravedad tira hacia abajo, así que en las ecuaciones entra con signo menos, con $g=\mathrm{9,8}{\text{m/s}}^2$. Llamamos $h$ a la altura de la torre; el cuerpo sale de $y_0=h$ sin velocidad. Como no hay tiempos, usamos la relación entre velocidad y altura:
$\boxed{{\displaystyle v^2=v_0^2-2\cdot g\cdot (y-y_0)}}$
Al llegar al suelo, a altura cero:
$\begin{array}{rl}{\displaystyle v_f^2}& {\displaystyle =0-2\cdot g\cdot (0-h)}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =2\cdot g\cdot h}\end{array}$
A una altura $y$ cualquiera:
$\begin{array}{rl}{\displaystyle v^2}& {\displaystyle =0-2\cdot g\cdot (y-h)}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle =2\cdot g\cdot (h-y)}\end{array}$
Queremos que la velocidad sea la mitad de la final; al elevar al cuadrado, la mitad se convierte en la cuarta parte:
$v^2={\displaystyle \frac{v_f^2}{4}}$
$2\cdot g\cdot (h-y)={\displaystyle \frac{2\cdot g\cdot h}{4}}$
Dividimos los dos lados entre $2\cdot g$:
$h-y={\displaystyle \frac{h}{4}}$
$y=h-{\displaystyle \frac{h}{4}}={\displaystyle \frac{3\cdot h}{4}}$
Tiene la mitad de la velocidad final a tres cuartos de la altura de la torre, medidos desde el suelo (cuando lleva recorrida solo la cuarta parte de la caída).