Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas 4 ESO

En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, 5 alumnos rubios y 10 morenos. Un día sólo asisten 44. Calcúlese la probabilidad de que la persona que falte sea:

a) Hombre.
b) Mujer.
c) Hombre rubio.
d) Mujer morena.
e) Hombre moreno o mujer rubia.
f) Hombre rubio o mujer morena.
g) Hombre o mujer.
h) Persona pelirroja.

La clase tiene 45 personas y un día falta una sola, que puede ser cualquiera de ellas con la misma probabilidad: los casos posibles son 45 en todos los apartados. Conviene ordenar el recuento antes de empezar.

Personas	Rubias	Morenas	Total
Mujeres	10	20	30
Hombres	5	10	15
Total	15	30	45

$\mathbf{\text{a)}}$ Hombres hay 5 + 10 = 15 (los rubios y los morenos):
$\boxed{{\displaystyle P(A)={\displaystyle \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}}}}$
$P={\displaystyle \frac{15}{45}}={\displaystyle \frac{1}{3}}\approx \mathrm{0,3333}$


$\mathbf{\text{b)}}$ Mujeres hay 10 + 20 = 30:
$\boxed{{\displaystyle P(A)={\displaystyle \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}}}}$
$P={\displaystyle \frac{30}{45}}={\displaystyle \frac{2}{3}}\approx \mathrm{0,6667}$


$\mathbf{\text{c)}}$ Hombres rubios hay 5:
$\boxed{{\displaystyle P(A)={\displaystyle \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}}}}$
$P={\displaystyle \frac{5}{45}}={\displaystyle \frac{1}{9}}\approx \mathrm{0,1111}$


$\mathbf{\text{d)}}$ Mujeres morenas hay 20:
$\boxed{{\displaystyle P(A)={\displaystyle \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}}}}$
$P={\displaystyle \frac{20}{45}}={\displaystyle \frac{4}{9}}\approx \mathrm{0,4444}$


$\mathbf{\text{e)}}$ Nadie es a la vez hombre moreno y mujer rubia, así que los casos favorables se suman: 10 + 10 = 20 personas.
$\boxed{{\displaystyle P(A)={\displaystyle \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}}}}$
$P={\displaystyle \frac{20}{45}}={\displaystyle \frac{4}{9}}\approx \mathrm{0,4444}$


$\mathbf{\text{f)}}$ Otra vez son dos grupos sin nadie en común: 5 + 20 = 25 personas.
$\boxed{{\displaystyle P(A)={\displaystyle \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}}}}$
$P={\displaystyle \frac{25}{45}}={\displaystyle \frac{5}{9}}\approx \mathrm{0,5556}$


$\mathbf{\text{g)}}$ Todas las personas de la clase son hombre o mujer, así que los casos favorables son los 45.
$\boxed{{\displaystyle P(A)={\displaystyle \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}}}}$
$P={\displaystyle \frac{45}{45}}=1$


$\mathbf{\text{h)}}$ En la clase no hay ninguna persona pelirroja: no hay ningún caso favorable.
$\boxed{{\displaystyle P(A)={\displaystyle \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}}}}$
$P={\displaystyle \frac{0}{45}}=0$


El g) es un suceso seguro (probabilidad 1) y el h) un suceso imposible (probabilidad 0): entre esos dos valores están todas las demás. Los apartados a) y b) son sucesos contrarios y por eso suman 1.