Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas 4 ESO

Una urna contiene 8 bolas rojas, 5 amarillas y 7 verdes. Se extrae una bola al azar. Calcula la probabilidad de que:

a) Sea roja.
b) Sea verde.
c) Sea amarilla.
d) No sea roja.
e) No sea verde.
f) No sea amarilla.

Se extrae UNA sola bola, así que no hay segunda extracción y no hay que decidir si se devuelve o no. Las bolas solo se distinguen por el color, y todas tienen la misma probabilidad de salir: se puede contar con la regla de Laplace.

En la urna hay $8+5+7=20$ bolas. Llamamos R al suceso «sale roja», A a «sale amarilla» y V a «sale verde».


$\mathbf{\text{a)}}$ De las 20 bolas de la urna, 8 son rojas, y todas tienen la misma probabilidad de salir:
$\boxed{{\displaystyle P(A)={\displaystyle \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}}}}$
$P(R)={\displaystyle \frac{8}{20}}={\displaystyle \frac{2}{5}}=\mathrm{0,4}$
Sale roja algo menos de la mitad de las veces: el 40 %.


$\mathbf{\text{b)}}$ De las 20 bolas, 7 son verdes:
$P(V)={\displaystyle \frac{7}{20}}=\mathrm{0,35}$
Sale verde el 35 % de las veces.


$\mathbf{\text{c)}}$ De las 20 bolas, 5 son amarillas:
$P(A)={\displaystyle \frac{5}{20}}={\displaystyle \frac{1}{4}}=\mathrm{0,25}$
Sale amarilla una de cada cuatro veces, el 25 %.


$\mathbf{\text{d)}}$ «No sea roja» es el suceso contrario de «sea roja», y la probabilidad de un suceso y la de su contrario suman 1:
$\boxed{{\displaystyle P(\bar{A})=1-P(A)}}$
$P(\bar{R})=1-P(R)$
$=1-{\displaystyle \frac{2}{5}}={\displaystyle \frac{3}{5}}=\mathrm{0,6}$
No sale roja el 60 % de las veces.


$\mathbf{\text{e)}}$ Igual con el verde: se resta de 1 la probabilidad de que salga verde.
$P(\bar{V})=1-P(V)$
$=1-{\displaystyle \frac{7}{20}}={\displaystyle \frac{13}{20}}=\mathrm{0,65}$
No sale verde el 65 % de las veces.


$\mathbf{\text{f)}}$ Y lo mismo con el amarillo.
$P(\bar{A})=1-P(A)=1-{\displaystyle \frac{1}{4}}$
$={\displaystyle \frac{15}{20}}={\displaystyle \frac{3}{4}}=\mathrm{0,75}$
No sale amarilla tres de cada cuatro veces, el 75 %.