Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas 4 ESO

En una competición se han reunido 40 personas que practican el atletismo, 30 la natación y 20 el ciclismo. Se escoge uno al azar. Calcula la probabilidad de que:

a) Sea de natación.
b) Sea de ciclismo.
c) Sea de ciclismo ó de natación.
d) No sea ni de ciclismo ni de atletismo.

El enunciado da tres grupos y no dice que nadie practique dos deportes, así que se entiende que cada persona practica uno solo: los tres grupos no se solapan y entre los tres están todos los reunidos. Se escoge una persona al azar entre las 90, todas con la misma probabilidad.

En la competición hay $40+30+20=90$ personas. Llamamos T al suceso «practica atletismo», N a «practica natación» y C a «practica ciclismo».


$\mathbf{\text{a)}}$ De las 90 personas, 30 son de natación:
$\boxed{{\displaystyle P(A)={\displaystyle \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}}}}$
$P(N)={\displaystyle \frac{30}{90}}={\displaystyle \frac{1}{3}}\approx \mathrm{0,3333}$
Es de natación una de cada tres, el 33,33 %.


$\mathbf{\text{b)}}$ De las 90 personas, 20 son de ciclismo:
$P(C)={\displaystyle \frac{20}{90}}={\displaystyle \frac{2}{9}}\approx \mathrm{0,2222}$
Es de ciclismo el 22,22 % de las veces.


$\mathbf{\text{c)}}$ «De ciclismo o de natación» es la unión de los dos sucesos, y la unión no se calcula sumando sin más: hay que quitar lo que está en los dos a la vez, que si no se contaría dos veces. Aquí nadie practica los dos deportes, así que $P(C\cap N)=0$ y la resta no quita nada. Ponemos las dos fracciones con el mismo denominador y sumamos:
$\boxed{{\displaystyle \begin{array}{rl}{\displaystyle P(A\cup B)}& {\displaystyle =P(A)+P(B)}\\ {\displaystyle }& {\displaystyle \phantom{=}-P(A\cap B)}\end{array}}}$
$P(C\cup N)=P(C)+P(N)-P(C\cap N)$
$={\displaystyle \frac{2}{9}}+{\displaystyle \frac{1}{3}}-0={\displaystyle \frac{2}{9}}+{\displaystyle \frac{3}{9}}$
$={\displaystyle \frac{50}{90}}={\displaystyle \frac{5}{9}}\approx \mathrm{0,5556}$
Es de ciclismo o de natación algo más de la mitad de las veces: el 55,56 %.


$\mathbf{\text{d)}}$ Si una persona no es de ciclismo ni de atletismo, solo le queda ser de natación, porque cada una practica un único deporte de los tres. Contamos, entonces, las 30 personas de natación sobre las 90:
$P(\bar{C}\cap \bar{T})=P(N)$
$={\displaystyle \frac{30}{90}}={\displaystyle \frac{1}{3}}\approx \mathrm{0,3333}$
Sale el mismo resultado que en el apartado a): el 33,33 %.