Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas 4 ESO

Un tirador olímpico tiene la probabilidad de acertar en cada tiro del 0,85. Si efectúa dos disparos. ¿ Cuál es la probabilidad de:

a) Acertar los dos.
b) Acertar sólo el primero.
c) Fallar los dos.

Los dos disparos son INDEPENDIENTES: el resultado del primero no cambia la puntería del segundo, así que en los dos la probabilidad de acertar es la misma, 0,85. Aquí no hay nada que se saque ni se devuelva; lo único que hay que decidir en cada disparo es si acierta o falla.

Llamamos $A_1$ al suceso «acierta el primer disparo» y $A_2$ a «acierta el segundo». Del enunciado, $P(A_1)=P(A_2)=\mathrm{0,85}$.


$\mathbf{\text{a)}}$ Acertar los dos es que ocurran $A_1$ y $A_2$ a la vez. Como los disparos son independientes, la probabilidad de que ocurran los dos es el producto de sus probabilidades:
$\boxed{{\displaystyle P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)}}$
$P(A_1\cap A_2)=P(A_1)\cdot P(A_2)$
$=\mathrm{0,85}\cdot \mathrm{0,85}=\mathrm{0,7225}$
Acierta los dos disparos el 72,25 % de las veces.


$\mathbf{\text{b)}}$ «Sólo el primero» quiere decir que acierta el primer disparo y falla el segundo. Fallar es lo contrario de acertar:
$\boxed{{\displaystyle P(\bar{A})=1-P(A)}}$
$P(\overline{A_2})=1-P(A_2)$
$=1-\mathrm{0,85}=\mathrm{0,15}$
y ahora se multiplican las dos, como antes:
$P(A_1\cap \overline{A_2})=P(A_1)\cdot P(\overline{A_2})$
$=\mathrm{0,85}\cdot \mathrm{0,15}=\mathrm{0,1275}$
Acierta el primero y falla el segundo el 12,75 % de las veces.


$\mathbf{\text{c)}}$ Fallar los dos es que ocurran a la vez los dos sucesos contrarios, y cada uno tiene probabilidad 0,15:
$P(\overline{A_1}\cap \overline{A_2})=P(\overline{A_1})\cdot P(\overline{A_2})$
$=\mathrm{0,15}\cdot \mathrm{0,15}=\mathrm{0,0225}$
Falla los dos disparos solo el 2,25 % de las veces, que es lo que se espera de un tirador olímpico.