Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas 4 ESO

Una familia tiene tres hijos. Calcula la probabilidad de que :

a) Los tres sean chicos.
b) No haya ningún chico.
c) Haya una chica y dos chicos.

Se supone que cada hijo es chico o chica con la misma probabilidad y que el sexo de uno no influye en el de los siguientes: los tres son independientes. Un resultado del experimento es la terna de los tres hijos por orden de nacimiento, y hay $2\cdot 2\cdot 2=8$ ternas, todas igual de probables. Ojo: el orden importa, porque «chico, chico, chica» y «chica, chico, chico» son dos familias distintas aunque tengan los mismos hijos.

Escribimos H para chico y M para chica. Llamamos A al suceso «los tres son chicos», B a «no hay ningún chico» y C a «hay una chica y dos chicos». Estas son las ocho ternas.

Los tres hijos	Nº de chicos HHH	3 HHM	2 HMH	2 HMM	1 MHH	2 MHM	1 MMH	1 MMM	0

$\mathbf{\text{a)}}$ En la tabla solo hay una terna con tres chicos, la HHH:
$\boxed{{\displaystyle P(A)={\displaystyle \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}}}}$
$P(A)={\displaystyle \frac{1}{8}}=\mathrm{0,125}$
Los tres hijos son chicos una vez de cada ocho: el 12,5 %.


$\mathbf{\text{b)}}$ «Ningún chico» quiere decir que las tres sean chicas, y eso también es una sola terna, la MMM:
$P(B)={\displaystyle \frac{1}{8}}=\mathrm{0,125}$
Sale el mismo resultado que en el apartado a), el 12,5 %, porque chicos y chicas son igual de probables.


$\mathbf{\text{c)}}$ Una chica y dos chicos son tres ternas, según en qué lugar nazca la chica: HHM, HMH y MHH.
$P(C)={\displaystyle \frac{3}{8}}=\mathrm{0,375}$
Es el caso más frecuente de los tres, con el 37,5 %: hay tres maneras de conseguirlo y solo una de tener tres chicos.