Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas 4 ESO

En el teclado de un ordenador hay 27 teclas con letras, 10 con cifras y 30 teclas especiales. Daniel un niño de 2 años toca una de las teclas. Calcula la probabilidad de que esa tecla corresponda a :

a) Una letra.
b) A una letra de su nombre.
c) A la letra inicial de su nombre.

El niño toca una tecla al azar y todas las del teclado tienen la misma probabilidad, sean de letra, de cifra o especiales: en total, 67 teclas. Para los apartados b) y c) hay que mirar el nombre: «Daniel» se escribe con seis letras y ninguna se repite, así que son seis teclas distintas.

El teclado tiene $27+10+30=67$ teclas. Llamamos L al suceso «la tecla es una letra», N a «es una de las seis letras del nombre Daniel» y D a «es la inicial del nombre, la letra D».


$\mathbf{\text{a)}}$ De las 67 teclas, 27 son letras:
$\boxed{{\displaystyle P(A)={\displaystyle \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}}}}$
$P(L)={\displaystyle \frac{27}{67}}\approx \mathrm{0,4030}$
Toca una letra el 40,3 % de las veces: menos de la mitad, porque las teclas especiales son muchas.


$\mathbf{\text{b)}}$ Las letras de «Daniel» son la d, la a, la n, la i, la e y la l: seis letras distintas, seis teclas de las 67.
$P(N)={\displaystyle \frac{6}{67}}\approx \mathrm{0,0896}$
Toca una letra de su nombre el 8,96 % de las veces.


$\mathbf{\text{c)}}$ La inicial es una sola letra, la d, y por tanto una sola tecla:
$P(D)={\displaystyle \frac{1}{67}}\approx \mathrm{0,0149}$
Toca justo su inicial una vez de cada 67: el 1,49 %.