Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas 4 ESO

Calcula la probabilidad de acertar un pleno al quince.

El enunciado no explica en qué consiste la apuesta, así que hay que decir el modelo antes de calcular: en la quiniela se juegan QUINCE partidos y en cada uno hay que acertar uno de los tres resultados posibles (1, X o 2); rellenamos UNA sola columna, es decir, un único pronóstico para los quince partidos. Suponemos además que los tres resultados de un partido son igual de probables y que los partidos son independientes entre sí. El pleno al quince es acertar los quince.

Llamamos A al suceso «acierto el resultado de un partido».


En un partido hay tres resultados posibles y solo uno es el que acaba saliendo:
$\boxed{{\displaystyle P(A)={\displaystyle \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}}}}$
$P(A)={\displaystyle \frac{1}{3}}$
Los quince partidos son independientes, así que la probabilidad de acertarlos todos es el producto de las quince probabilidades, todas iguales:
$\boxed{{\displaystyle P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)}}$
$P(\text{pleno})=P(A)\cdot P(A)\cdot \cdots \cdot P(A)$
$P(\text{pleno})={\left({\displaystyle \frac{1}{3}}\right)}^{15}$
$={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{14.348.907}}}\approx \mathrm{0,00000007}$
Hay una posibilidad entre catorce millones y pico, el 0,000007 %: por eso el pleno al quince se lleva tan pocas veces.